Chicos a ver si alguien me puede dar una mano con estos ejercicios porque la verdad es que estoy desconcertada. Ni en la práctica ni en la teórica hicimos alguno similar, así que no tengo idea de para donde encararlos siquiera! Lo que me piden es encontrar el cociente y el resto de hacer la división de a por b.
Cualquier idea para pensarlos es bien recibida =D
iv)
$$a=b^2-6$$
$$b\neq0$$
vi)
$$a=n+3$$
$$b=n^2+1$$
$$n\in \mathbb{N}$$
EDIT: Me salieron algunos pero estos dos no se dejan resolver =P
a ver, no se si te va a servir porque lo posteaste hace un tiempo ya ( tampoco estoy seguro de cuánta fruta esté mandando 😛)
pero en fin, para el segundo se me ocurrió lo siguiente:
tenemos \((n+3)\) y por el algoritmo de división queremos escribirlo como \((n^2 +1) q + r\) y encontrar q y r
o sea \(n+3 = (n^2 +1) q + r\) ... fijemonos que cuando \(n^2 +1 > n+3\) entonces \(q = 0\) y \(r = n+3\)
entonces \(n^2 + 1 > n+3\)
$$n^2-n-2 > 0$$
\((n+1)(n-2) > 0\) de acá sacamos que \(n>2\), o sea que nos tenemos que fijar qué pasa con\(n = 0, n = 1 y n = 2\)
n = 0 -> a = 3, b = 1, el resto de dividir a 3 por 1 es 0 y el cociente es 3
n = 1 -> a = 4, b = 2, el resto de dividir a 4 por 2 es 0 y el cociente es 2
n = 2 -> a = 5, b = 5, el resto de dividir a 5 por 5 es 0 y el cociente es 1
\(r_b(a)=r_b(b^2-6)=r_b(b^2)-r_b(6)=0+r_b(-6)\).
Si \(b\geq 6\), entonces \(r_b(a)=r_b(-6)=r_b(b-6)=b-6\), pues \(0\leq b-6 < b\).
Luego \(a=bq+r_b(a)=bq+b-6\) \(\Rightarrow q=\frac{a-b+6}{b}=\frac{b^2-6-b+6}{b}=\frac{b^2-b}{b}=b-1\)
Se puede pensar similar para \(b<6\) pero dado que son sólo 5 casos, conviene calcularlo a mano:
\(r_1(a)=r_1(1^2-6)=r_1(-5)=0;\;q=-5\).
\(r_2(a)=r_2(2^2-6)=r_2(-2)=0;\;q=-1\).
\(r_3(a)=r_3(3^2-6)=r_3(3)=0;\;q=1\).
\(r_4(a)=r_4(4^2-6)=r_4(10)=2;\;q=2\).
\(r_5(a)=r_5(5^2-6)=r_5(19)=4;\;q=3\).