Tema
buenas.. El problema lo tengo con este ej ahora, si alguien me puede dar una mano y dicerme como se hace le agradecería mucho je
Sea w una raiz quinceaba primitiva de la unidad hallar todos los n \(\in\mathbb{N}\) tales que:
Es tarde asi que solamente te digo la idea, como es una serie geometrica, sabes cuanto da esa suma, \(\frac{(w^5)^{n}-1}{w-1}=0\)lo cual es 0 si y solo si \((w^5)^{n}-1=0\) si y solo si \((w^5)^{n}=1\), que como w es una raiz primitiva quinceaba de la unidad ,solo ocurre cuando es elevado a la 15, por lo tanto vos tomas los \(n=3k\) con k natural y te queda: \((w^{15})^{k}=1^k=1\). Listo.
Maxtwo escribió:
Es tarde asi que solamente te digo la idea, como es una serie geometrica, sabes cuanto da esa suma, \(\frac{(w^5)^{n}-1}{w-1}=0\)lo cual es 0 si y solo si \((w^5)^{n}-1=0\) si y solo si \((w^5)^{n}=1\), que como w es una raiz primitiva quinceaba de la unidad ,solo ocurre cuando es elevado a la 15, por lo tanto vos tomas los \(n=3k\) con k natural y te queda: \((w^{15})^{k}=1^k=1\). Listo.
La suma de la geométrica no sería \(\frac{(w^5)^{n}-1}{w^{5}-1}=0\)?
No afecta al ejercicio pero tengo la duda...
Estas en lo cierto, me equivoque.