De un bolillero que contiene 100 bolillas numeradas de 1 a 100 se extraen una a la vez y sin reposición,primero una bolilla,luego otra,etc.Calcular la probabilidad de que la bolilla número 3 salga antes que la 45
Yo tenía dos formas de interpretar el problema:una es que la 3 salga inmediatamente antes que la 45,y en ese caso:Los casos posibles son 100! y los casos favorables 99! entonces la probabilidad es \(\frac{99!}{100!}=0,01\)¿No?
Y la otra forma de interpretar el problema era así.(para los favorables)primero me imaginaba el 3 en el primer lugar y el 45 en el segundo,y despues iba corriendo el 45 hasta el lugar 100 entonces tengo 98!99 posibilidades(98! porque tengo 98 lugares y para cada lugar tengo 98 para el primero,97 para el segundo porque es inyectiva,y ademas porque tengo 99 posibles posiciones para el 45 con el 3 en el primer lugar);analogamente con el 3 en el segundo lugar tendré 98!98 posibilidades asi hasta el ultimo lugar...entonces tengo en total 98!99+......+98!1,es decir,\(98!\sum_{k=1}^{99}k\)
Entonces la probabilidad será \(\frac{98!(99.50)}{100!}=\frac{1}{2}\),lo que parece razonable
Me dicen si esta bien,por ahi me equivoque con las cuentas.
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