¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar utilizando los dígitos** 1, 2, 3, 5, 6, 7 y 9** con la condición de que el número obtenido sea mayor que 32992
La onda acá es ver todas las posibilidades que se pueden dar.
Tenemos un número X de cinco cifras, la primer cifra puede ser 3, 5, 6, 7 o 9.
En el caso que la primer cifra sea 3 ( 3---- ) tenemos luego dos posibilidades o que la segunda cifra sea 2 o que sea cualquier otro número salvo el dos y el uno.
En el caso que sea 2 ( 32--- ) tenemos una sola posibilidad y es que la tercer cifra y la cuarta sean 9 ( 3299-)
Llegamos a la quinta cifra y tenemos cinco posibilidades => que sea 3, 5, 6, 7, o 9.
(32993 > 32992 ; 32995 > 32992, etc )
Hasta ahora tenemos CINCO posibilidades.
Ahora veamos qué ocurre si la segunda cifra vale 3, 5, 6, 7 o 9. Entonces la tercer cifra puede ser cualquier dígito (1, 2, 3, 5, 6, 7 o 9), lo mismo con la cuarta y la quinta cifra.
Con lo que obtenemos 5.7.7.7 posibilidades = 5.(7^3)
Luego si la primer cifra es mayor a 3 (5, 6, 7 y 9), tenemos que la segunda la tercer, la cuarta y la quinta cifra pueden adquirir cualquier valor (1, 2, 3, 5, 6, 7 o 9), obteniendo entonces 4.7.7.7.7 posibilidades = 4.(7^4)
Ahora debemos sumar todas las posibilidades para obtener un total:
TOTAL = 5 + 5.(7^3) + 4.(7^4)
Saludos!