Existencia de números primos en [n,2n]

Que tal, me contaron este ejercicio, no se si está en la práctica. Hay que demostrar esto:

A alguien se le ocurrió esto, que no se si está bien:
Si n es primo ya está.
Si n no es primo, entonces hago inducción.
Por inducción. Para n=1 es cierto.
Luego asumo que vale para n. Veamos que hay un primo p tal que \(n+1 \leq p \leq 2(n+1)\)
Luego por HI existe un p tal que \(n \leq p \leq 2n\), pero como n no es primo, entonces \(n+1 \leq p \leq 2n\), luego \(p \leq 2n \leq 2n+2\), entonces se ve que existe un p tal que \(n+1 \leq p \leq 2(n+1)\)

Hay algún problema con esa inducción? Puedo probar algo por inducción cuando n forma parte de un conjunto que no es inductivo (el conjunto de los números no-primos no es inductivo, pues si n pertenece no se si n+1 pertenece al conjunto)

Vi la demostracion y no me cerraba... Una manera de "tirarla abajo" que se me ocurrio fue que, usando una demostracion análoga, podemos probar que hay un \(p\) primo entre \(n\) y \(n+1\)

Si n es primo ya está.
Si n no es primo, entonces hago inducción.
Por inducción. Para n=1 es cierto.
Luego asumo que vale para n. Veamos que hay un primo p tal que \(n+1 \leq p \leq n+2\)
Luego por HI existe un p tal que \(n \leq p \leq n+1\), pero como n no es primo, entonces \(n+1 \leq p \leq n+1\), luego n+1 es primo!! :O

No se si esta bien... si alguien puede sacarnos la duda 😉

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_B ... _postulate