Calcular
\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}\) (Sugerencia \(\frac{1}{i(i+1)} = \frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}\))
Puede parecer pavo, pero no me sale 🙁
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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...
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Tema
[Resuelto] Práctica 2 Ejercicio 3
Fijate que:
$$\frac{1}{i(i+1)} = \frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$$
Lo de la derecha es una suma telescopica:
Si vas desarrollando un poco la suma te vas dando cuenta que casi todos los terminos se cancelan. En este caso solo sobreviven el primer y ultimo termino que son:
$$\frac{1}{1}-\frac{1}{n+1}$$
Muy cierto, no lo había pensado, encima tengo re poquitos apuntes en la carpeta de inducción.
Gracias!