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[No Resuelto] Práctica 6- Ej 21 (2009)

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$$Probar\ que\ si\ w\ \in \ G_{7}\ entonces\ Re((w^{31}+1)(w^{18}-1))=0$$

Lo que hice fue: \(31=7\ 4+3 \ \ y\ \ 18=7\ 2+4\) y \(w \in G_{7}\) entonces

\(w^{31}=(w^{7})^{4}\ w^{3}=w^{3}\) Con el otro queda \(w^{18}=w^{4}\)

Reescribiendo: \((w^3 +1) (w^4 -1)=w^4 -w^3\)

Entonces queda probar que \(Re(w^4 -w^3)=0\)

Y acá no sé cómo seguir....pensé en escribir \(w^4=\frac{1}{w^3}=w^{-3}\) pero no sé si ayuda en

algo.

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La posta:
\(w^4= \overline{w^3}\)

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Quimey

Gracias!

Seguiría así (creo):
\(w^4= \overline{w^3}\ \ entonces\ \escibiendo\ w^3=a+bi\ \ \ y\ \ \ \overline{w^3}=a-bi\)

$$\overline{w^3}-w^3=a-bi-(a+bi)=a-a-2bi=-2bi$$
entonces \(R(\overline{w^3}-w^3)=0\)

Perfecto

perdón...yo estoy un poco perdida con este tema..

esto como lo sabes \(w^4= \overline{w^3}\)?

cómo se puede usar eso de manera general...

es decir si tengo \(\overline{w}\) como sé a que es igual en algun G dado??

no sé si quedo clara la pregunta...

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"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"

$$w^4={w}^{4-7} ={w}^{-3}=\overline{w^3}$$
sale teniendo en cuenta estas igualdades en \({G}_{7}\)

Saludos 😄

genial gracias!!

creo q ya capte la idea....jaja

gracias!

Fue muy escueta mi respuesta,cualquier cosa,volve a preguntar 😄