No se el numero de ejercicio ni la practica porque me lo pasaron, aca va:
Primero \({25}^{70}\) lo puedo escribir como \({({5}^{2})}^{70} = {5}^{140}\)
Entonces x es de la forma \(5^t\) con \(0 \leq t \leq 140\)
Por otro lado, \(5^t \equiv 2 \ (9)\) quiero ver que forma tiene \(t\).
Estas exponenciales siempre tienen un patron, veamoslo en este caso:
Como vemos se repite cada 6 lugares y el lugar 5 es el primero que tiene resto 2, luego t es de la forma \(t=6k+5\) con k entero
Pero tambien nos dicen que \(5^t \equiv 3 \ (11)\)
Luego,
Aqui vemos que la tabla se repite cada 5 lugares y la primera ocurrencia de esto es en el lugar donde el resto es 2, luego t tambien es de la forma \(t=5j+2\) con j entero
Entonces,
Ahora, usando el TCR, veo 'a mano' que numeros cumplen las condiciones y son menores que el MCM entre 6 y 5, que es 30
segun la primera condicion me quedan los siguientes numeros menores a 30:
de los cuales el 17 es el unico que cumple con la segunda condicion. Luego, me quedan solo los t de la forma
\(t \equiv 17 \ (30)\) y no olvido que t tiene que ser ademas \(\leq 140\)
Respuesta: Los siguientes x satisfacen con lo pedido: