Hola, les escribo porque no encuentro la manera correcta de encarar este ejercicio:
Probar que lo siguiente es verdadero para todo n natural: El producto de n enteros consecutivos es divisible por n!.
Espero puedan ayudarme. Gracias!
Tema
Practica 4 - Ej 5
Uno demuestra en la teorica que los numeros combinatorios \(\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) son enteros.
Suponete que tenes el producto de n naturales consecutivos \(x=a(a-1)(a-2)...(a-n+1)\), entonces ese producto se puede escribir de la siguiente manera:
$$\frac{x}{n!}=\binom{a}{n}$$
Como los numeros combinatorios son enteros entonces \(\frac{x}{n!}\) es entero y por lo tanto n! divide a x.
Firma
Quimey
Simple y claro!! Gracias por tomarte el tiempo de contestarme.