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Buenas! necesito ayuda con combinatoria 🙄
*i) ¿Cuántas palabras de seis letras se pueden formar con las letras de REPELER?
ii) ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras de REPELER con la condición de que contengan al menos una vocal?
*
Muchas gracias!
i) Tenés que formar palabras de 6 letras con 7:
Para la primera posición podés usar cualquiera de las 7
Por cada una de las que elegiste antes, podés usar 6 para la segunda.
Por cada una de las que elegiste antes, podés usar 5 para la tercera
... y así tenés en total 7.6.5.4.3.2 (la que podría ser la séptima queda afuera, no la usás), o sea, 7!
Ahora tenés que dividir por las permutaciones de las letras repetidas: E y R
3! y 2!, respectivamente.
En total son 7!/(3!2!)
i)Eso sería en el caso de que le pidiecen palabras con 7 letras. Pero acá le están pidiendo palabras con 6 letras
Si vas formar palabras de 6 letras vas a tener casos en que tengas 3E y 2R pero habrá casos en que tengas 1R y 3E o 2R y 2E. Veamos
1)Voy a tomar 6 letras usando todas las r y e posibles:
a-RREEEL
b-RREEEP
caso a- sería \(\frac{6!}{3!\cdot 2!}\)
caso b- sería igual.
Luego los dos casos juntos serían \(\frac{6!}{3!\cdot 2!}\cdot 2\)
2)
a-LPRREE (ahora tengo 2E y 2R)
Total) \(\frac{6!}{3!}+\frac{6!}{2!\cdot 2!}+\frac{6!}{3!}\)
ii)Ahora cuatro letras y al menos una bocal. Las únicas vocales son las E
1)EEE_
en el cuarto lugar podrían ir R,P,L
Podes verlo de dos modos:
a-Permutación de cuatro letras donde 3 de ellas son iguales y la cuarta tiene tres opciones:
2)EE_ _
Ahora puedo elegir 2 consonantes, de las 3 que tengo, para repartirlas entre los dos lugares y sería la permutación de 4 letras con 2 repetidas (2E) por la cantidad de opciones que tengo para elegir las consonantes:
3)ERPL
Este es el más fácil donde tengo permutaciones de 4 letras
Total) \(4\cdot 3 + 4\cdot 3\cdot 3 + 4!\)
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
Editado 1 vez.
Frangipani escribió:
ii)Ahora cuatro letras y al menos una bocal. Las únicas vocales son las E
1)EEE_
en el cuarto lugar podrían ir R,P,L
Podes verlo de dos modos:
a-Permutación de cuatro letras donde 3 de ellas son iguales y la cuarta tiene tres opciones:$$\frac{4!}{3!}\cdot 3=4\cdot 3$$b-Lo único que importa es dónde ubicar la consonante entre los tres lugares, y además tengo 3 opciones para la consonante:$$4\cdot 3$$2)EE_ _
Ahora puedo elegir 2 consonantes, de las 3 que tengo, para repartirlas entre los dos lugares y sería la permutación de 4 letras con 2 repetidas (2E) por la cantidad de opciones que tengo para elegir las consonantes:$$\frac{4!}{2!}\cdot \left(\begin{matrix}3 \\ 2\end{matrix}\right)=4\cdot 3\cdot 3$$3)ERPL
Este es el más fácil donde tengo permutaciones de 4 letras$$4!$$Total) \(4\cdot 3 + 4\cdot 3\cdot 3 + 4!\)
Te faltarian sumar 2 casos más, los casos con EERR o ERR_
en el 1ero te quedaria \(\frac{4!}{2! \cdot 2!}=6\) y en el 2do, tenes 2 posibilidades de elegir la ultima letra, y despues las desordenas y dividis por las repeticiones de RR, y te quedaria \(2 \cdot \frac{4!}{2!}\)
en el 1ero, te olvidaste de multiplicar por 2 la fraccion \(\frac{6!}{3!\cdot 2!}\) en el resultado, ya que eran 2 casos iguales, pero eso es un detalle nomas =P..
salu2..
Cierto! Gracias Eze ^^
\Edit: ahí corregí el 1, el otro lo dejo por que con tu explicación se entiende y listo =P (fiaca XD)
Frangipani escribió:
i)Eso sería en el caso de que le pidiecen palabras con 7 letras. Pero acá le están pidiendo palabras con 6 letras
(...)
Uy 😕 No había visto eso. Gracias 😉
Eso demuestra que no basta comparar el resultado con las soluciones
En la guía que tengo yo, la 2009, el punto II) es con la palabra REPETIR, y no me sale.
Para el punto i), tanto nash como Frangipani dieron soluciones correctas; fíjense que al sumar los números que se obtienen si se separa en casos (solución de Frangipani) se obtiene el número que dio nash.
Nota: Mi guia dice "REPETIR", "REPELER" solo para el i)
A ver si esta bien como hice el ii)
Palabras de 4 letras con las letras de "REPETIR". Extiendo casos:
2E,2R - EERR . Esto es solo permutar sin repetir. \(\frac{4!}_{2!2!}\)=\(6\)
2E,R - EER_ . Esto es permutar sin repetir, multiplado por las letras que faltan, que son 3 .\({\frac{4!}_{2!}}*3\) = \(36\)
E,2R -ERR_ - . Permutar sin repetir por las letras que faltan , que son 3 .\({\frac{4!}_{2!}}*3\) = ** \(36\)**
E,R - ERPT . Permutar las letras. \({4!}\) = \(24\)
2E, I -EEI_ . Permutar las letras sin repetir por las letras que faltan, que son 3 .\({\frac{4!}_{2!}}*3\) = \(36\)
E, I,R - EIR_ . Permutar las letras, ninguna se repite, por las que faltan que son 2 .\({4!}*2\) = \(48\)
I,2R - IRR_ . Permutar las letras sin repetir, por las que faltan que son 2(no incluyo la e para no repetir casos) .\({\frac{4!}_{2!}}*2\) = \(24\)
I,R -IRPT . Permutar las letras. \(4!\) = \(24\)
E,I - EIPT. Permutar las letras.\(4!\) = \(24\)
Si sumamos, 6+36+36+24+36+48+24+24+24=258
Esta bien? Alguna manera mas facil?
Editado 1 vez.
Separemos en casos:
*2 grupos de 2 letras iguales
*dos letras iguales y dos distintas
*todas distintas
para cada uno de esos grupos es facil la cuenta.
Lo que falta es contar de cuantas maneras se pueden armar cada uno de esos grupos, pero tambien es facil.
A partir de esto se obtiene la solucion que me parece que es:
6 + ((4 2) +(4 2) - 1)*12 + ((5 4))*24=6+132+120= 258
Quimey
Quimey escribió:
Separemos en casos:
*2 grupos de 2 letras iguales
*dos letras iguales y dos distintas
*todas distintaspara cada uno de esos grupos es facil la cuenta.
Lo que falta es contar de cuantas maneras se pueden armar cada uno de esos grupos, pero tambien es facil.A partir de esto se obtiene la solucion que me parece que es:
6 + ((4 2) +(4 2) - 1)*12 + ((5 4))*24=6+132+120= 258
Como contaste de cuantas maneras se pueden armar cada uno de esos grupos?
elijo de cualquier forma y despues resto los que son todas consonantes.