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[No Resuelto] URGENTE 2do P 20/12/03 5)

4 respuestas 6887 visitas 2010-12-03

#1 kyokusanagi 2010-12-03 01:36

Ayuda con este que estuve horas y no le di la vuelta

$Sean $\alpha ,\beta$ y $\gamma$ las raices del polinomio ${X}^{3} - 3X + 1$. Determinar un polinomio monico de grado 3 cuyas raices sean $1 - {\alpha}^{-1}, 1 - {\beta}^{-1}$ y $1 - {\gamma}^{-1},

#2 ALE 2010-12-03 03:15

Pista... (sino consultalo de nuevo)

Si sumás las raíces que te piden \(1-\frac{1}{\alpha}\) etc... y hacés las cuentitas tenés varios resultados conocidos, puesto que te dan el polinomio P, sabés cuánto da \(\alpha + \beta +\gamma\) y tambiénsu producto y la suma de los produtos de a dos.

Después probá con la multiplicación de lo que te piden.... con eso debería salir

#3 kyokusanagi 2010-12-03 15:34

Claro... siempre intento obtener las raices cuando me aparece esto y me queda cualquier cosa... con las cuentas que hice llegue a lo siguiente

$Del polinomio obtengo que $\begin{Bmatrix} \alpha + \beta + \gamma = 0 \\ \alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = -3 \\ \alpha\beta\gamma = - 1 \end{matrix}

$$$Luego haciendo cuentitas con las raices del polinomio a obtener resulta$$$

$Si $P= {a}_{3}{X}^{3} - {a}_{2}{X}^{2} + {a}_{1}{X}^{1} - {a}_{0}

{a}_{2} = 3 - \frac{( \beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta )}{ \alpha\beta\gamma}

{a}_{1} = 3 - 2\frac{( \beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta )}{ \alpha\beta\gamma} + \frac{( \alpha + \beta + \gamma )}{ \alpha\beta\gamma}

{a}_{0} = 1 - \frac{( \beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta )}{ \alpha\beta\gamma} + \frac{( \alpha + \beta + \gamma )}{ \alpha\beta\gamma} - \frac{1}{ \alpha\beta\gamma}

Puede ser asi? Tengo un lio de cuando va un menos... si ya lo tiene el polinomio, si no lo tiene... si lo tengo que poner en los coeficientes... es un lio.

#4 ALE 2010-12-03 15:59

no revisé las cuentitas pero sí, la idea del ejercicio es esa. Además todo lo que tenés ahí ya lo conocés, así que reemplazas y listo. Más: como es mónico el coef ppal vale 1

#5 kyokusanagi 2010-12-03 17:35

Graciela!!! se agradece... dsp si podes revisar el otro 😛
Saludos.