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[No Resuelto] 2do P 6/12/03 4)

5 respuestas 7552 visitas 2010-12-02

#1 kyokusanagi 2010-12-02 20:24

No lo encuentro la vuelta

$Hallar todos los a \in C para los cuales el polinomio {X}^{5} + \frac{5}{2}aX + a

$$$admite al menos una raiz multiple. En cada caso hallado, determinar cada raiz multiple y su multiplicidad (no se pide encontrar las raices simples)$$$

Gracias de antemano

#2 ALE 2010-12-03 03:23

Pista...

Buscando las raíces del polinomio derivado (que dependen de a) y viendo si son raíces de P, podrás hallar alguna restricción sobre a.

#3 kyokusanagi 2010-12-03 13:57

Si hice lo que vos me decis pero me quedaba un numero horrible entonces pense que
debebia de estar haciendo algo mal... me quedo que \({f}^{'} = 0 \Longleftrightarrow X = \sqrt[4]{-\frac{a}{2}}\)

Entonces cuando evaluo eso en f me queda que a debe valer cero :S

En algo le pifio HELP!!! Estos en particular me cuestan mucho :S

#4 ALE 2010-12-04 04:13

mm no

no sé como resolviste pero estás perdiendo una solución en el camino. Poniendo que \(X=\(-\frac{a}{2}\)^{\frac{1}{4}}\) al reemplazar piolamente te queda algo así

-\frac{a}{2}\(-\frac{a}{2}\)^{\frac{1}{4}}-\frac{5a}{2}\(-\frac{a}{2}\)^{\frac{1}{4}}+a=0

notá esto: los dos primeros se pueden sumar, después sacando factor común a te queda un producto igualado a cero
Luego es o bien a=0 que es lo que vos dijiste, o a= algo que no lo calculé pero da algo así como 81 por dos o parecido.}}Suerte!

#5 kyokusanagi 2010-12-04 14:05

Hola, lo he consultado, y lo que han usado es derivar y buscar el \((f:{f}^{'})\) y la raiz del MCD es compartida por \(f\)

Igualmente voy a probar lo que vos decias, para tener mas trucos bajo la manga 😛
Gracias por la ayuda

#6 Fredius 2010-12-04 23:42

con el mcd sale re tranqui

pero lo que me deja alguna duda es si ya está con eso?

o sea, yo calculé el mcd, ví las raíces que es -1/2

después reemplacé en f y f' y me quedó que a = -1/8

listo? termina ahí?

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