Hola, hay algo que no me cierra de este ejercicio...
$$f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 + x ^ 2 - 2$$
$$g = x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 3 x + 2$$
Factorizar f y g en Q[x], R[x], C[x] sabiendo que tienen una raíz común.
Por el lema de Gauss saco que -2 es raíz de g (pero reemplazando vemos que no lo es de f)
Con Ruffini saco que
$$g=(x+2)(x^2+x+1)$$
Las otras dos raíces de g son dos complejas conjugadas.
Como \(f, g\in\mathbb{R}[X]\) , si tienen una raíz compleja en común deberían también tener en común la conjugada, y por lo tanto f debería ser divisible por \((x^2+x+1)\), pero al hacer la división de polinomios no me da resto cero :S
Gracias a todos por sus respuestas!
Ya encontré el error, estaba en la división donde sumaba un término en vez de restar... así que mi razonamiento estaba bien, y además me daba cuenta que había algo mal, pero como siempre me equivoco en esas cosas tan simples como signos, etc... Es que me concentro en la parte difícil del problema y el resto meto la pata 😛
Gracias de vuelta, la próxima reviso más antes de postear!