Parcial de verano - 13.03.2009

Buenas buenas, tengo este ejercicio que lo pense un rato, no creo que sea muy difícil pero algo me está faltando...

Hallar las raíces de la ecuación polinomial cuártica

Sugerencia : Notar que si x es una raíz, entonces x es distinta de cero y 1/x es una raíz.

Gracias y saludos!

\(x^{4} - 10x^{3} + 26x^{2} - 10x + 1 = 0\)

fijate que si dividis todo por x^2 te queda:

y si te fijas \((x+\frac{1}{x})^{2}= x^{2}+2+\frac{1}{x^2}\)

Entonces podes reescribir la ecuaciones original para que te quede:

tomas \((x+\frac{1}{x})=z\)

y es resolver el sistema

y de ahi sacas que z=7 y z=3 son solucion. Igualas las distintas soluciones a tu variable original:
\((x+\frac{1}{x})= 7\)y \((x+\frac{1}{x})=3\) y de ahi sacas las raices de tu polinomio original.

edit: se me olvido aclarar, como 0 NO es raiz, podes dividir por \(x^{2}\) tranquilo, de ahi sale lo de la sugerencia.
edit2: Se me olvido decir, la idea sale de notar la "simetria" del polinomio original.
Espero que te haya ayudado :^P
si alguien quiere fijarse que lo que escribi esta bien, joya.
Aun toy agarrandole la mano a tex...

edit: se me olvido aclara

Espero que no me lo tomen mañana porque ni en pedo me salía este ejercicio, mucha imaginación para mi cerebro tamaño de nuez.
\(\leftarrow\:\)Soy un gato

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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...

LO MISMO DIGOOOOOOOOO ASDASD.

Perdón por las mayúsculas. Fue culpa de Pape. (???)

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$$\displaystyle\lim_{dom \to lun} = paja$$

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