Se me ocurre que si tiene una raíz compleja con argumento \(\frac{\pi}{4}\), entonces tiene una raíz compleja con argumento \(\frac{7\pi}{4}\). Supongo que multiplicar ambas con un módulo dando vuelta y depusés dividir es un buen camino, pero no sé como rematar el ejercicio...
Lo que estas planteando esta bien, nada mas que vas a tener que trabajar con forma binómica, te va a quedar un modulo de Z dando vueltas por ahi y una cuenta fea, pero sale.
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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...
Yo lo hice con forma binomica y sale. (Muchas cuentas pero sale)
Sabés que \(z= |z| (\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i)\) es raíz.
Evalúas \(f\) en \(z\), separás la parte real de la imaginaria e igulas cada una de ellas a \(0\).
Si hice bien las cuentas, te quedan dos posibles valores de \(|z|\), con uno te queda un \(a>0\) que es el que te sirve) y con otro \(a<0\) (no sirve)
Ahí ya tenés una raíz, sabés que la conjugada también lo es, dividis y listo.
Otra forma:
Si te das cuenta que como el argumento es \(\frac{\pi}{4}\), \(z\) va a ser de la forma \(b + bi\) \((b>0)\).
Como \(z\) conjugado (\(z*\), perdón, no se como se pone) también es raíz, sabés que \((x-z)(x-z*)\) divide a \(f\).
Aplicás el algoritmo de división, arrastrando los \(a\) y \(b\), y el resto te va quedar de la forma \(cx+d\) (\(c\) y \(d\) en función de \(a\) y \(b\).
Igualás \(c\) y \(d\) a \(0\), y sacás los posibles valores de \(a\) y \(b\) y te fijás cuál/es te sirven.
Bárbaro sofi, muchas gracias. Saben como se cambia el título. Poner RESUELTO por NO RESUELTO?. Muchas gracias
Tenes que editar el primer post de este topic ( es medio molesto hablar con esta mescla de ingles/espaniol)
En criollo: Edita lo primero que escribiste y cambiale el titulo arriba
\(\overline{lo que quieras escribir}\leftarrow\) \orverline{lo que quieres escribir}
