Hallar todas las raices complejas de
$$f= {X}^{3} - (\frac{1}{6} + i ) {X}^{2} + (6+\frac{1}{6}i)X -1$$
sabiendo que f tiene una raiz real.
Tema
Parcial 21/12/05 Tema 2. ej 5
Lo primero que se me ocurre es reemplazar por un \(a\)real en el polinomio(la raiz real que te aseguran que existe) y separar parte real e imaginaria, es decir,
\(0= {a}^{3} - (\frac{1}{6} + i ) {a}^{2} + (6+\frac{1}{6}i)a -1= a^3-1/6a^2+6a-1- i(a^2-1/6 a)\) y tanto la parte real como la imaginaria deben ser iguales a \(0\). Mirando la parte imaginaria ves que \(a=1/6\)cumple. y despues nose, dividi y te queda un polinomio de grado 2.
Gracias!, con eso fue suficiente, despues dividi por (X-1/6) y luego calcule las raices restantes.