Rec 20/12/04. Ejercicio 5

Hola a todos! No tengo ni idea de como se resuelve este ejercicio! Espero que me puedan dar una mano.

Dice: Hallar todos los pares \((a,b) \epsilon N^2\) tales que \(a < b < 130\) , \((a : b)=15\) y \(a + b \equiv 20 (25)\)

GRACIAS!!

Como \(a + b \equiv 20 (25)\), y \((a:b) = 15\), podés escribir \(a= 15 i, b = 15j,\) con\((i:j)=1\). Tenemos entonces que \(15i + 15j \equiv 20 (25)\). Dividiendo todo por 5, tenemos que \(3i + 3j \equiv 4 (5)\). Multiplicando ambos lados por 2, y reduciendo modulo 5, \(i + j \equiv 3 (5)\). Te fijás, y los posibles pares \((i,j)\)son

\((0,3) (1,2) (2,1) (3,0) (4,4)\).

además, \(i < j < \frac{130}{15} < 9\). A darle a mano!! Los posibles candidatos son
\((i,j) = (1,2), (1,7), (2,6), (3,5)\). Fijate cuáles andan. Cha cha cha!