Hola, necesito ayuda con este problema
Determinar todos los pares (x,y) de numeros enteros que verifican simultaneamente que \(10x+2y|8\; y \; 15x+18y|27\)
Saludos!
Tema
Pares x,y
Fijate esta idea:
\(10x+2y|8\Leftrightarrow 5x+y|4\Leftrightarrow 4\eq={2}^{2}\eq=(5x+y)k,\;k\in \mathbb{Z}\)
$$15x+18y|27\Leftrightarrow 5x+6y|9\Leftrightarrow 9\eq={3}^{2}\eq=(5x+6y)q,\;q\in \mathbb{Z}$$
Observando que \(5x+6y-5x-y\eq=5y\), y que \(4\eq=2\cdot 2\eq=(5x+y)k\), concluís que \(5x+y\eq=1,2,4,-1,-2,-4\). De manera análoga con \(5x+6y\eq=1,3,9,-1,-9,-3\). Mirando ahora las diferencias correspondientes, te fijas cuales son múltiplos de 5; obtenés los pares(la primer coordenada es de \(5x+6y\)) \((1,1), (1,-4),(3,-2),(9,4),(9,-1),(-1,-1),(-1,4),(-3,2),(-9,1),(-9,-4)\). En cada caso, obtenés como valores de ''y'' 0,1,-1,2(dividís las diferencias por 5). Después, te fijas que pasa en cada caso, obteniendo los posibles valores de ''x''.
Fijate que si y=0, tenés \(5x\eq=1,-1\) y no hay soluciones enteras. Si y=1, \(5x+1\eq=-4,-2,4\), solo hallas x=-1. Si y=-1, sucede algo análogo: x=1. Si y=2, tampoco hay soluciones. Concluís que los pares (-1,1); (1,-1) son las soluciones.
Ese es un bosquejo de la resolución que pensé(creo que está bien). Espero que te haya ayudado.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
En realidad este ejercicio esta mal copiado.
Es \(\textrm {$10x+12y|8 $ y $ 15x+18y|27$}\)
Yo lo "resolví" pero batí fruta seguro, no entendí como lo hizo exe.
Revisenlonnnnnn plis
\(10x+12y|8\Leftrightarrow 5x+6y|4\Leftrightarrow 5x+6y \equiv 0 (4)\)
$$15x+18y|27\Leftrightarrow 5x+6y|9\Leftrightarrow 5x+6y \equiv 0 (9)$$
A esto lo pensé como los ejercicios de la práctica
Tengo un:
$$a\equiv 0 (4)$$
$$a\equiv 0 (9)$$
$$a=36q$$
$$5x+6y=36q$$
$$5(-36q)+6(36q)=36q$$
$$5(x+36q)+6(y-36q)=0$$
$$x=-6k-36q$$
$$y=5k+36q$$
\(S:\{-6k-36q,5k+36q\}\) k,q enteros
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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...
Esto que estas diciendo esta mal me parece:
\(10x+12y|8\Leftrightarrow 5x+6y|4\Leftrightarrow 5x+6y \equiv 0 (4)\)
Porque con la congruencia estas diciendo que \(4|5x+6y\) El enunciado te dice lo contrario, si queres ponerlo como congruencia seria:
$$4 \equiv 0 (5x+6y)$$
Ahora q miro bien, 5x+6y | 4 y 5x+6y| 9. La misma porqueria tiene q dividir a 4 y a 9 a la vez, pero (4:9)=1 Entonces el unico numero que los divide es 1. Resolvemos la diofantica 5x+6y =1 y estamos.
No se si esta bien igual, aviso.
Salu2
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Pedaleo, luego existo.