Bueno aca dejo un ejercicio de final, me trabe en una parte la otra creo que esta bien, cualquier cosa avisen
$$\text{Encontrar todos los pares} (x,y) \in N^2\ \text{tales que} (24^{10})^x \cdot(160^9)^y \text{es divisible por} 2^{360} \text{y no por} 2^{361}$$
esto fue lo que yo hice
$$(24^{10})^x\eq=2^{30 \cdot x} 3^{10 \cdot x} \text{ y } (160^{9})^y\eq=2^{45 \cdot y} 5^{9 \cdot y} \text{para que sea divisible por } 2^{360} \text{lo que propuse fue igualar la suma de los exponentes de base 2 de la primera parte a 360 es decir} 30x+45y\eq=360$$
$$x\eq=-24-3k \text{ y } y\eq=24+2k \text{con } k\in {Z}$$
son las soluciones de la diofantica, habria que acotar los valores de k para que las soluciones esten en los naturales. la verdadera duda es que hago con la segunda parte del ejerciocio(o si ya con esto es suficiente), la que dice que no sea divisible por \(2^{361}\)
desde ya muchas gracias
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