Sea p un primo \(p>2\) hallar todos los \(a \in \mathbb{Z}\) tales que
$$(2^{p-2}a+1:2^pa+p+4)\neq1$$
Tema
[No Resuelto] 21/12/05 - Tema 2 - Ej 2
Hola, creo q se resuelve asi
Como queremos ver los a tales que \((2^{p-2}a+1:2^pa+p+4)\neq1\) podemos ver cuales son los posibles valores del mcd.
Para esto hacemos:
$$d | 2^{p-2}*a + 1$$
$$d | 2^p*a + p + 4$$
si multiplicamos el primero por 4 y despues dividimos, nos queda que \(d|p \Rightarrow d = 1,p\)
Entonces queremos ver los valores de a tales que \((2^{p-2}a+1:2^pa+p+4)=p\)
Tomamos la segunda (porque sale más facil, se podria haber tomado la primera) y calculamos
$$2^pa+p+4 \equiv 0 (p)$$
Tenemos que \(2^pa+p+4 \equiv 2^{p-1}2a + 0 + 4 \equiv 2a + 4 \equiv 0 (p) \Rightarrow 2a \equiv -4 (p) \Rightarrow a \equiv -2 (p)\)
Comprobamos que esto funcione para la primer parte (funciona) entonces queda que los a son de la forma
\(a \equiv -2 (p)\)
Creo que esta bien, cualquier cosa avisen o prguente
Saludos!
En lguar de dividir, restás. El resto está perfecto.
OMFG!!!!!!!!!
yo llegué a eso con Agustín pero estabamos convencidos de que habia más por hacer....no pareciera q esa cosa fuera el resultado 😆
Me alegra haberlo hecho bien entonces
Firma
Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"