Hola, a ver si pueden ayudarme con este ejercicio... ❓
Para cada valor de \(a\in{Z}\) calcular \((4a^2+21 : 245)\)
Gracias
Tema
2do parcial 06/12/03
factorizando el 245 te keda 245=5.7.7
tengo q ver en q casos \(4a^2+21\) es divisible por 5, por 7 y por 7^2
Con 5:
$$4a^2+21\equiv x (5)$$
$$4a^2+1\equiv x (5)$$
$$4a^2\equiv4(5)$$
$$a^2\equiv1 (5)$$
Haciendo la tablita sale q \(a^2\equiv1 (5)\)si \(a\equiv1(5)\)o\(a\equiv4(5)\)
o sea q 5 va a dividir a \(4a^2+21\) si \(a\equiv1(5)\)o\(a\equiv4(5)\)
Con 7^2:
$$4a^2+21\equiv x (7^2)$$
para q 49 divida a eso, \(4a^2\equiv28(49)\)
$$a^2\equiv7(49)$$
Haciendo la tablita hasta la mitad vemos q esto no pasa nunca o sea q 49 nunca va a dividir a \(4a^2+21\)
Con 7:
$$4a^2+21\equiv x (7)$$
$$4a^2\equiv0 (7)$$
$$a^2\equiv0(7)$$
$$a\equiv0(7)$$
Hago teo chino con los resultados q me dieron y me da q:
\(a\equiv14(35)\) y \(a\equiv21(35)\)
Posibles MCDs: 1, 5, 7, 35
Da 35 si \(a\equiv14(35)\) y \(a\equiv21(35)\)
Da 7 si \(a\equiv0(7)\) y \(a\not\equiv14(35)\) y \(a\not\equiv21(35)\)
Da 5 si \(a\equiv1(5)\) o \(a\equiv4(5)\) y \(a\not\equiv14(35)\) y \(a\not\equiv21(35)\)
Da 1 si \(a\not\equiv0(7)\) y \(a\not\equiv1(5)\) y \(a\not\equiv4(5)\)
Firma
Bien...me quedó igual 😄
Firma
Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
Perdona la pregunta pero me quedo eso colgado...Por que no buscas para 35 y para 245 como haces con 5, 7 y 49???
de hecho,ya se fijó módulo 35,fijate que dice "hice teorema chino del resto " y saca las congruencias para a modulo 35...para el 245 no se fija porq como 49 no puede ser, 49 .5 tampoco va a poder ser...asiq el ejercicio termina ahi
Se puede concluir asi tambien?
Da 35 si \(a\equiv14(35)\) ó \(a\equiv21(35)\)
(como lo puso Cloud parecía que tenia q cumplir las dos cond. No lo corrijo de hinchapelotas, sinó para expresarlo mas prolijo y enterarme si no me estoy equivocando yo! xD)
Da 7 si \(a\equiv0(7)\) y \(a\not\equiv1(5)\) y \(a\not\equiv4(5)\)
Da 5 si \(a\equiv1(5)\) y \(a\not\equiv0(7)\)
Da 5 si \(a\equiv4(5)\) y \(a\not\equiv0(7)\)
(de nuevo, lo escribo así en aras de la prolijidad)
Da 1 si \(a\not\equiv0(7)\) y \(a\not\equiv1(5)\) y \(a\not\equiv4(5)\)