Tema
Buenas, dejo un ejercicio que no pude terminar.
Llego que podria ser 2,7,13... jugando con un d que divide a ambos. Pero despues no me da para ningun n :S
Agradezco de antemano
Puede ser que el MCD solo puede 13, y unicamente si n=1???
no...
si llegaste haciendo cuentas a que 13|d siendo d el MCD estamos bien... Idea para esto...
haciendo cuentas astutas con productos y sumas debe´rias llegar a \(d|13.2^n\) y \(d|13.7^{1200}\) Luego , siendo p un primo tal que p|d se tiene que :
1)\(p|13\) o \(p|2^n\)
y simultáneamente
2)\(p|13\) o \(p|7^{1200}\)
de aquí se deduce que pueden ocurrir dos cosas 13|d o bien d=1.
Para que este último hecho no ocurra, buscamos los n tales que las dos cosas que te dieron en el mcd sean congruentes a 0 mód 13. Resolviendo las ecuaciones de comgruencia CREO que obtenés \(n\equiv 1_{(13)}\) si no me equivoqué
Si es correcto despues de postear, mientras tuve un viaje de 1h en tren iba pensando el ejercicio mentalmente y me di cuenta.
Pero gracias por sacarme la duda de si eso es correcto 😛
Falta poco poquisimoo
en este ejercicio (no se usar látex) los n que me sirven son los congruentes a 1 (mod 12). (no 13 como esta arriba) porque una vez que deducís que d=13, ya que no puede ser 1, como (2:13)=1 usas el PTF (Pequeño Teorema de Fermat) 2^12=1(mod 13)
luego miras los restos de los posibles n modulo 12. Luego tenes que llegar a que d=13 <--> n=1(mod 12).