Uno de divisores positivos urgente! (No Resuelto)

Sea a perteneciente a los enteros, hallar el resto de dividir a por 16 sabiendo que (7a + 17: 5a + 3) tiene exactamente 4 divisores positivos.

Alguien tiene idea de como se hace esto? porfis, lo necesito antes del martes 😕

Gracias!!!!!!!

Primero vamos a calcular \((7a+17:5a+3)\)
Como \(5a+3\) no es múltiplo de \(5\) el mcd no cambia si multiplico \((7a+17)\) por \(5\)
y como \(7a+17\) no es múltiplo de \(7\) el mcd de los números no cambia si multiplica a \(5a+3\) por \(7\).

Luego \((7a+17:5a+3)=(35a+85:35a+21)=(35a+85-(35a+21): 35a+21)\) \(=(64:35a+21)\)
El mcd va a ser un divisor de \(64\) y como tiene exactamente \(4\) divisores positivos concluimos que \((64:35a+21)=8\)
O sea, \(35a+21 \equiv {0} \bmod(8)\) pero \(35a+21\) no es múltiplo de \(16\) , o sea debe ser
\(35a+21 \equiv{8} \bmod(16)\) \(\longrightarrow\) \(3a \equiv 3 \bmod(16)\)
Como \((3:16)=1\) multiplicamos por el inverso de \(3\) módulo \(16\) y nos queda \(a \equiv 1 \bmod(16)\), o sea \(a\) tiene resto \(1\) en la división por \(16\)