(Esta última expresión, está probada en la práctica de inducción)
Claramente \(p|a-b\), por hipótesis, con lo que si probamos \(p|\sum_{i\eq=1}^{p} {a}^{i-1}{b}^{p-i}\), terminamos el ejercicio.
Tomemos congruencias módulo p, y recordemos que \(a\equiv b(p)\), por hipótesis:
En este punto, hay dos posibilidades; que \(b\equiv 0(p)\), dando inmediatamente \(\sum_{i\eq=1}^{p} {b}^{p-1}\equiv 0(p)\), o que (b:p)=1. En este caso, como p es primo, el P.T.F asegura \({b}^{p-1}\equiv 1(p)\). Luego... \(\sum_{i\eq=0}^{p}{b}^{p-1}\equiv \sum_{i\eq=1}^{p}1\equiv p\equiv 0(p)\). Como en cada caso arribamos a que p dividía al término que estudiábamos, concluímos que \({p}^{2}|{a}^{p}-{b}^{p}\), que era lo que queríamos probar.
Espero haber ayudado. El ejercicio creo que era de un final, pero creo que igual contribuye. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
esto es "tomable" en el parcial de mañana? si es asi estoy en el horno,mas de lo q ya estoy...complejos es un tema jodido
Posteo este a ver si a alguien le sale (ya se q deberia haber hecho un post nuevo pero estoy apurado)
Hallar todos los z complejos distintos de 0 que satisfacen:
(2z-1)^4 = 9
sabiendo q z/ |z| (z sobre módulo de z) es una primitiva de G6
deja---ya me salio ^^
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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
Si leyeron mi primer post, pueden observar que estaba la resolución del primer ejercicio del parcial(la parte b), y c), la a) tomaban 2 y 4 como contraejemplo). En efecto, si valía para todo n>1, como p>1, vale en particular para p. Luego se demostraba \(a\equiv b(p)\), para todo a,b enteros. La parte tres sálía usando teorema chino del resto, porque en particular valía para cada uno por separado casi(bueno, usaban el (p-1)(q-1) del indicador de Euler y listo, sino) Es triste; resolví el ejercicio del parcial fuera del parcial, ayer, y cuando fui al parcial, hoy, hice esta parte mal(aún peor, escribí esto y dije que si para todo n>1, \({a}^{n}\equiv {b}^{n}(p)\), valía \(a\equiv b(p)\) ¡¡¡¡¡la hipótesis del ejercicio!!!!!). Vaya ironía, no? Si se quiere caracterizarme, aca hay otra manera... vaya ironía............................................................