$$\textrm{Sean a,b} \in \mathbb{Z}\textrm{ tales que }(a:b^3)=3\textrm{ y } a\equiv 2 (4). \textrm{ Calcular }(a^2:6b+ab).$$
Desde ya muchas gracias
Tema
[No Resuelto] 27/02/10 - Ej. 5 - 1er P
ragatsi escribió:
\(\textrm{Sean a,b} \in \mathbb{Z}\textrm{ tales que }(a:b^3)=3\textrm{ y } a\equiv 2 (4). \textrm{ Calcular }(a^2:6b+ab).\)
Desde ya muchas gracias
\(\textrm{Como }(a:b^3)=3\Rightarrow{3|a\wedge3|b^3}\textrm{. Como 3 es primo, luego: } 3|b\Rightarrow{(a:b^3)=(a:b)=(3k:3q)}\textrm{ con k y q coprimos.}\)
\(\textrm{Llamo }d=(a^2:6b+ab)=(9k^2:18q+9kq)=9(k^2:2q+kq)\)\(=9(k^2:(2+k)q)\)
\(\textrm{Por el momento, tenemos que }d=9t \textrm{, entonces por el dato de que }\)\(a\equiv2(4)\rightarrow{a=3k\equiv2(4)}\Rightarrow{k\equiv 2 (4)}\)
$$\textrm{Luego, }k^2\equiv 0 (4)\textrm{ y }k+2\equiv 0 (4)\textrm{, entonces pueden expresarse en multiplos de 4, luego}$$
\(9(k^2:(2+k)q)=9(4x:4tq)=9*4(x:tq)\)
Y ahí me quedé...faltaría ver que tanto x como tq son coprimos, luego d=36 😮
(Sería que, como x es submultiplo de k y como k era coprimo con q, luego x y tq son coprimos ❓ )
PD: Que tarado... era 6b y yo puse 6a 😳
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Tengo entendido que daba 18, asi que bien por vos si es asi