Tema
4)Calcular \(a, b, c \in\mathbb{N}\)
5)Para cada \(n \in\mathbb{N}\) hallar:
bueno les dejo estos dos para que se entretengan!!
"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"
tengo algunos problemas con este ejercicio.
supongamos que
\(3|a\), \(3|b\) y \(3|c\)
entonces me quedaria \(0\le a \le b \le c \le 999\) porque 3 no divide a 1001 ni a 1000
ahora bien de esos 999 numeros a,b yc pueden tomar 1 de cada 3 ( ya que son multiplos de 3 los tres números) entonces hay 333 posibilidades para a para b y para c...
pero si a=999 a b y c les queda una sola opción...
no sé cómo hacer para contar los casos...si alguien me da una mano se lo agradezco...
inesi escribió:
tengo algunos problemas con este ejercicio.
supongamos que
\(3|a\), \(3|b\) y \(3|c\)entonces me quedaria \(0\le a \le b \le c \le 999\) porque 3 no divide a 1001 ni a 1000
ahora bien de esos 999 numeros a,b yc pueden tomar 1 de cada 3 ( ya que son multiplos de 3 los tres números) entonces hay 333 posibilidades para a para b y para c...
pero si a=999 a b y c les queda una sola opción...
no sé cómo hacer para contar los casos...si alguien me da una mano se lo agradezco...
en tu caso, fijate que a medida que subis el a, vas perdiendo un caso posible...si a = 3 entonces tenes 333333 posibilidades, si a = 6 tenes 332332 posibilidades..y asi sucesivamente hasta llegar a a=999 donde tenes 11 posibilidades...son casos disjuntos, por lo tanto los sumas todos...lo que obtenes es una sumatoria desde i=1, hasta 333 de i^2....que es una sumatoria "conocida", que da "[n(n+1)(2n+1)]/6", con lo que el resultado final de ese caso, te da 12.364.179 de posibilidades..
despues faltaria sumarle los demas casos, por ejemplo, si 3 divide a "a" entonces tambien podria pasar que b es congruente a 2 modulo 3 y c es congruente a 1 modulo 3 o al revez, c es congruente a 2 modulo 3 y b es congruente a 1 modulo 3 (todo esto para que a+b+c sea congruente a 0 modulo 3)....
y despues los casos de que si a es congruente a 2 modulo 3, entonces b es congruente a 1 modulo 3 y c es congruente a 0 modulo 3, o al revez, c es congruente a 1 modulo 3 y b es congruente a 0 modulo 3...
y x ultimo el caso de si a es congruente a 1 modulo 3, entonces b es congruente a 2 modulo 3 y c es congruente a 0 modulo 3 (o al revez) o b y c son congruentes a 1 modulo 3..
todos los casos creooo que se resuelven de la misma forma, pero algunos te quedan la sumatoria desde 1 hasta 332 nomas (por ejemplo, en el caso de a congruente a 1 modulo 3, entonces b es congruente a 2 modulo 3 y c es congruente a 0 modulo 3, ya que en ese caso, te quedaria (reescrito de otra forma mas elegante) "a -1 < b - 2 < c", con a,b,c congruente a 0 modulo 3 y si a = 3, entonces b y c tienen que ser un multiplo de 3 mayor o igual a 6, por lo tanto te quedan 332 casos para cada uno...si a = 6, vas a tener 331 casos...y asi sucesivamente hasta el caso de a = 996 (con a = 999 ya no podes, porque te pasas de 1001, nesecitarias 1002 para el "c"), donde te quedara 1 solo posibilidad para b y c (b,c = 999, y quedaria 995 < 997 < 999)...
espero que se entienda la idea, asi lo pense yo, no se si esta bien o si hay una forma mas directa de hacerlo...perdon que lo escriba todo asi en palabras, hace banda que no uso tex y estoy corto de tiempo, despues cuando me haga un tiempo lo paso todo a tex mas prolijo y lo termino de resolver...
saludos!..
Editado 1 vez.
gracias!!!!!
con eso me ayudaste un montón!!!
saludos
Hm. Estoy medio en el horno con el mcd, llego a que es igual a \((3^n + 3.7^{655} : 5.4.7^{655})\), y de ahí no se como seguir :s
EDIT: Nop, ahí lo hice. Creo. Es 2, 4, o 10 dependiendo de \(n \pmod{4}\)?
Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.