[A Resolver] 2do Parcial 21/12/05

No se me ocurre como resolver este ejercicios, si me pueden ayudar, se los agradeceria🙂

Hallar todos los (a,b)\(\epsilon\) N x N Tales que (a:b)=15 y

No se si esta bien, es la pimera vez que posteo, perdon.

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Profesor Frinks: " Esto es un Cuadrado Ordinario." \(\Box\)
Gorgory: " Oye Oye, Mas Despacio Cerebrito! "

Lo estoy haciendo medio al aire pero la idea basicamente es esta.

\(3.5|a \Rightarrow 3^2.5^2|a^2\) y \(3.5|b\) Fijate que si haces la multiplicación \(a^2.b=(3^2.5^2)(3.5)=3^3.5^3\) Entonces ya tenemos el \(5^3\) que te aparece en la igualdad, pero el \(3^4\) está elevado a la 4ta y nosotros lo tenemos elevado a la 3.

Si prestamos atención, notamos que \(a\) esta elevado a una potencia par, entonces el \(3\) que lo divide siempre va a estar elevado a una potencia par \(3^{2n}\). La unica forma de que aparesca \(3^4\) es que \(3^2|b\)

Hasta ahora tenemos que:

Lo dificil ya esta hecho, después tenes que completar la multipliación con los otros números, y sobre eso no tenes muchas restricciones. Podes decir que \(7|a \Rightarrow 7^2|a^2\) y que \(7\not| b\) O que \(7\not |a\) y que \(7^2|b\)

Ah, fijate que tenes un \(2^3 \Rightarrow 2^3|b\) y es la unica posibilidad, porque podrías haber dicho que \(2|a \Rightarrow 2^2|a^2\) y \(2|b\). Si haces la multiplicación te queda \(2^3\) pero si \(2|a\) y \(2|b\), entonces el \(MCD\not = 15\) o dicho de otra forma \(MCD=2.3.5=30\)

Detalles mas detalles menos, esa es la idea me parece, rematalo vos.

PD: Welcome

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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...