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Pregunta del Teorema de Euler

5 respuestas 6189 visitas 2009-07-02

#1 pola88 2009-07-02 05:17

Buenas,quería saber si existia una formula mas facil para calcular \(\varphi de n\)??

ya que si tengo un n grande es muy molesto a mano...

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Profesor Frinks: " Esto es un Cuadrado Ordinario." \(\Box\)
Gorgory: " Oye Oye, Mas Despacio Cerebrito! "

#2 exequiel131719 2009-07-02 05:45

Si \((n:m)\eq=1\), \(\phi (n\cdot m)\eq=\phi (n) \cdot \phi (m)\). (1)
Por otro lado, \(\phi ({p}^{n})\eq={p}^{n-1}\cdot (p-1)\), con \(p\) primo. (2)
Considerando que todo número(menos el 0) lo podés factorizar como producto de potencias de primos, como cada primo distinto es coprimo entre si, aplicás la formulita (1) y después la (2)
Ejemplo:

\phi (43560)\eq= \phi ({2}^{3}\cdot {3}^{2} \cdot 5 \cdot {11}^{2})\eq=\phi ({2}^{3})\cdot \phi ({3}^{2}) \cdot \phi (5) \cdot \phi ({11}^{2})\eq={2}^{2}\cdot (2-1)\cdot 3\cdot(3-1)4\cdot 11(11-10)\eq={2}^{2}\cdot 3\cdot 2\cdot 11\cdot 10

O sea, podés calcularlo, siempre que sepas factorizar el número. Ahora, calcular \(\phi\) para números muy grandes con este mecanismo implica saber factorizar número muy grandes...

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

#3 pola88 2009-07-02 06:05

Muchaaas Graciaaass!!! 🙂me salvaste la vidaaaa...😛

#4 Floreal Ruíz 2009-07-02 11:44

Acordate que p>2 para Euler

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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...

#5 Quimey 2009-07-02 20:33

no es cierto, euler vale para todo numero, no necesariamente primo ni mayor que 2.

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Quimey

#6 ezequiels90 2009-07-11 20:18

\phi (n)=n \cdot \prod_{p|n}^{}{(1-\frac{1}{p})}