Luego
\(d|-8(13a^{n+1} + 7a)+13a(8a^n + 4)=-4a\) (\\Editado)
Y de acá no se cómo seguirlo 😛
¿Puede ser que😕
\(a\equiv 0 (3)\) Entonces
\(8a^n + 4\equiv 4 (3)\) por lo cual no es divisible por 3.
Y ahora si me quedé sin ideas ._.
Firma
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
no se si cambia algo, pero eso da \(d|-8(13a^{n+1} + 7a)+13a(8a^n + 4)=-4a\) sino me equivoco ^^..ahora voi a intentar ver si te puedo ayudar, aunq con el tema de enteros vengo para atras jajaj..
Creo que sí, que está bien. Lo que no me queda muy claro es cómo descartar que es 4 (intenté hacerlo por congruencia pero es muy largo y no tengo nagas xD) y menos claro tengo ómo probar si puede ser o no puede ser 2.
Creo que sí, que está bien. Lo que no me queda muy claro es cómo descartar que es 4 (intenté hacerlo por congruencia pero es muy largo y no tengo nagas xD) y menos claro tengo ómo probar si puede ser o no puede ser 2.
$$13 \cdot a^{n+1} + 7^{a} \equiv a^{n+1} + a (2)$$
y si haces la tablita del resto, te queda que los posibles restos son 0 y 1 =P..y si a tiene resto 1, \(a^{n+1}\) va a tener resto 1 tambien, asi que sumados va a dar resto 0...y si el resto es 0 en los 2, sumados van a dar resto 0 tambien, por lo tanto, si esta bien lo q hice, el 2 seria solucion..
y como tenia que \(p \left| 8 \cdot a ^ {n} + 4\), entonces \(p \left| 4\), y de ahi saco que \(p = 2\) es un posible candidato a mcd...
tambien podria ser \(2^{2}=4\), pero por el dato de que \(a \equiv 3 (4)\) queda descartado..
esta bien eso? :S..
me corrijo a mi mismo..
si d=4, para algunos n va a ser mcd y para otros no...
miramos por congruencia:
\(8 \cdot a^{n} + 4 \equiv 0 \cdot a^{n} + 0 (4)\) para todo n..
por el otro lado:
\(13 \cdot a^{n+1} + 7 \cdot a \equiv a^{n+1} + 3 \cdot a (4) \equiv a^{n+1} + 1 (4)\) (usando el dato del enunciado de que \(a \equiv 3 (4)\) )
ahora, depende de si \(n+1\) es par o impar..si es par, el resto de \(a^{n+1}\) va a ser 1, y por lo tanto no es solucion y el mcd va a ser 2, comprobado antes que valia para cualquier n..
si \(n+1\) es impar, el resto de \(a^{n+1}\) va a ser 3, y quedaria \(3 + 1 = 4\), por lo tanto \(13 \cdot a^{n+1} + 7 \cdot a \equiv 0 (4)\) y el mcd va a ser 4..
creo que esa seria la respuesta final, un poco desordenado pero si se lee todo el thread creo que se entiende ^^ jajaj..
13 x 4 = 52 (no 42) con lo que te quedaria d|4 a igual que a los demas
No es cierto que de d|4 a entonces d= 4 o d=a (o con 14, es lo mismo).
Las reglas del foro dicen que hay que usar latex, eso aumenta mucho la legilibilidad. Intenta postear usandolo.
De todas formas falta completar.
Yo creo que la solución dada por eze es correcta, aunque esta un poco desorganizada. No es tan largo el ejercicio una vez que uno sabe hacerlo.
No entiendo muy bien la pregunta, el ejercicio no dice en ningun lado que la respuesta no tiene que depender de n, eze encontro la respuesta para cualquier n, lo que pasa que da distinto para n par o impar.
No entiendo muy bien la pregunta, el ejercicio no dice en ningun lado que la respuesta no tiene que depender de n, eze encontro la respuesta para cualquier n, lo que pasa que da distinto para n par o impar.
Tenés razón...creí que estaba incompleto porque pide el mcd de tal cosa para cada n. Pero eze lo hizo completo
y como tenia que \(p \left| 8 \cdot a ^ {n} + 4\), entonces \(p \left| 4\), y de ahi saco que \(p = 2\) es un posible candidato a mcd...
alguien sabe si ese razonamiento que plantee para sacar el MCD es valido? :S...tengo esa duda, porq en realidad parti del "supongo que \(p \left| a\)" para llegar a un absurdo y que me quedara entonces que \(p \left| 4\), pero al final, suponiendo que \(p \left| a\), llegue a lo mismo que si hubiera supuesto lo otro, que \(p \left| 4\) :S...
Es decir, tomando los casos p distinto de 1
p tiene que dividir a 4 o dividir a "a". Segun lo veo, vos mostraste que, tanto si divide a uno o al otro, termina dividiendo a los dos. Eso es pq p divide a 4 y "a".
Pusiste ambos casos
El resto de los casos sería cuando d=1 supongo ^^