[Resuelto] Complejos/Polinomios

hay unos cuantos ejercicios en los que llego a algo muy parecido y no se bien como hacer...
como se resuelve algo como \(z^4+z^3+z^2+z+1 = 0 \text{ ?}\)
osea.. las raices complejas de ese polinomio..
graciaas!

Editado 1 vez.

Fijate que \({X}^{n}-1\eq=(X-1)\sum_{j\eq=0}^{n-1}{X}^{j}\). Como las raíces de \({X}^{n}-1\) son las raíces enésimas de la unidad, y 1 ya está contado en \(X-1\), concluís que las raíces del polinomio \(\sum_{j\eq=0}^{n-1}{X}^{j}\) son los elementos de \({G}_{n}\), menos el 1. En tu caso,
\(1+z+{z}^{2}+{z}^{3}+{z}^{4}\eq=0\), tiene como raíces a los elementos de \({G}_{5}\), menos el 1. En efecto, podés escribir:
\(1+z+{z}^{2}+{z}^{3}+{z}^{4}\eq=\frac{{z}^{5}-1}{z-1}\), y esto se anula si \({z}^{5}-1\eq=0,\;z\neq1\).
Fijate si te ayudé. Saludos.

ooh
bien ahi, gracias.. de alguna forma (ejemm.. Math), sabia que eran esas.. pero no se me ocurria por que..
gracias 🙂 🙂 🙂