[a resolver] final 9/3/01 ej 4

Se sabe que \(w_1\) es una raiz primitiva de orden 6 de la unidad, y se define para todo \(n\geq1, w_{n+1}=(w_n+(-1)^n)^5\). Probar que para todo \(n\) par, \(w_n\) es una raiz primitiva de orden 3 de la unidad mientras que para \(n\) impar \(w_n\) es una raiz primitiva de orden 6 de la unidad.

Aca esta mi resolucion. Es un poco breve. Si necesitas mas detalles pedilos
Hay solo 2 raices 6tas primitivas y 2 cubicas primitivas. Son 4 casos que chequeas y listo

¿no tengo que hacer algun tipo de induccion partida, es decir para pares e impares?

Si. Pero es igual a la otra solo que en el paso inductivo \(n\Rightarrow n+1\) haces 2 casos.

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Haber si entendi, hago la induccion en \(n\) y cuando veo el caso \(n+1\) separo, si es par o impar. ¿Se puedo tambien hacer un induccion en \(k , n=2k\) y \(n=2k+1\)?

Es medio complicado porque el caso \(2k\) usa el \(2k+1\) y viceversa

Bueno, muchas gracias.ahora me lo pongo a hacer 😄 .