Ejercicio adicionales(complejo)

Hola. Estoy trabado con este ejercicio, no se como resolverlo, alguien podría tirarme algún dato

Sea w una raíz \(12\)-ava primitiva de la unidad. Probar que \(\Re(w+w^2+w^3+w^4+w^5)=0\)

Un número complejo tiene parte real 0 si es igual a - su conjugado. Sumale su conjugado y trata de manipular para que te de 0.

Te recuerdo que es obligatorio usar \(\LaTeX\) para escribir expresiones matemáticas.

gracias por responder, disculpa por no escribir en latex quimey(lo tengo que aprender).
Al hacer este ejercicio me surgio una duda con las raíces.

Sabiendo que \(w\) es raiz primitiva y al elevarla me genera \(G_1_2=\{1,w,w^2,w^3,w^4,w^5,w^6,w^7,w^8,w^9,w^{10},w^{11}\}\) (en mi caso).

Se también que \(G_1_2={{G}_{1}}^{\ast}\cup{{G}_{2}}^{\ast}\cup{{G}_{3}}^{\ast}\cup{{G}_{4}}^{\ast}\cup{{G}_{6}}^{\ast}\cup{{G}_{12}}^{\ast}\),.Ademas, si \(w\in {{G}_{12}}^{\ast}\Rightarrow\ {{G}_{12}}^{\ast}=\{w^k/(12:k)=1\}\)
entonces \({{G}_{12}}^{\ast}=\{w,w^5,w^7,w^{11}\}\) luego mi duda, como sé a que grupo de primitivas pertenecen los que me

sobran osea \(w^2,w^3,w^4,w^6,w^8,w^9,w^{10}\).
Al resolver el ejercicio llegue a esto \(\overline{w+w^2+w^3+w^4+w^5}= w^6(w+w^2+w^3+w^4+w^5)\) en donde supongo que \(w^6\in {{G}_{2}}^{\ast}\Rightarrow\ w^6= -1\) y con eso como que queda el ejercicio. No estoy seguro si esta bien? a no se olviden de mi duda agradesco la respuesta.