[Medianamente resuelto (???)] 21/12/05 - Tema 2 - Ej 3

Hallar todos los z complejos tales que:

Posteo mi idea de resolución o a lo que llegué a decir

Tomo argumentos: 6 arg(z) - arg(z) = 0 => arg(z) = 0
ahora tendria q ver los modulos (aca es donde me quedo sin nafta,jaja) \(|z|^{6}. |\overline z| = 8 |z|^{4}.\)

Entonces \(|z|=0\) ó \(|z|^{3}= 8 => |z|=2\)

Finalmente: \(z=0\) ó \(z=2\)

Toda idea /aporte será bienvenido

Firma

Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"

Bueno, \(z = 0\) es solucion desde el principo.
Si \(z\) no es cero, tenemos \(|z| = 2\)

Ahora tomemos argumento:
lo que hiciste está bien, pero con un detalle

Te va a quedar algo así como \(arg z = 2kpi/5\)
Dps sale

Firma

$$Que\; no\; es\; lo\; que\; queriamos\; demostrar... \hspace{3cm}\Box$$

Aca ponemos a funcionar la maquina de resoluciones magicas y obtenemos:
De la misma manera que vos \(z=0\) o \(|z|=2\)
Pero ahora te acordas de la propiedad \(z \overline{z}=|z|^2\)
y

del otro lado ahora te queda Tenes que calcular las raices 5tas de 32 pero eso ya lo sabes son: \(\{2 w:w\in G_5\}\)

Firma

Quimey