Tema
Hallar todos los \(z,w complejos / z^{2} - (4-i)z + 3 - 3i = 0 ; z^{3}= i w^{3}\)
ok,hago cuadratica encuentro los z y ya casi lo tengo,el problema es q me queda una raiz involucrada y no se como escribir a z en forma binomica =S
Ayudas? 🙄
PD:no estan soñando,usé Tex
Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
\({z}^{2}-(4-i)z+3-3i\eq=0\)
Tenés que calcular, en algún momento, \(r\in\mathbb{C}:{r}^{2}\eq={(4-i)}^{2}-4(3-3i)\eq=15-8i-12+12i\eq=3+4i\). Para calcular estos, lo que tenés que usar \(z\eq=(a+bi)\Rightarrow {z}^{2}\eq={a}^{2}-{b}^{2}+2abi\eq=3+4i\). Además, sabés que \({a}^{2}+{b}^{2}\eq=|3+4i|\eq=5\). Luego, obtenés, resolviendo el sistema que te queda, que tales \(z\eq=2+i\;z\eq=-2-i\). Luego ya podés terminar la cuadrática(ojo, cuando saques la raíz cuadrada ponés una de las raíces, pero no cambies ningún signo)
Espero haber contestado la duda, aunque por lo que vi, me parece que es mejor empezar usando la condición \({z}^{3}\eq=i{w}^{3}\). Fijate. Saludos.
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Que lindos z que quedan,los voy a poner en casa para decorar la pared 😆
Que ejercicio desagradable...
Exequiel te equivocaste en una cuenta por eso te queda tan feo...
Saludos!
Jaja, que bien; para mi 4x3=9... gracias, Carla. Ya lo reedité. Daniel, fijate que quedan bastante amistosas las raíces ahora. Gracias por verificar las cuentas.
Sisis,estabamos viendo ese error de cuentas con Carla,igualmente...ya se como lidiar para cuando me encuentre una raiz de un complejo q no pueda sacar.Muy útil lo que pusiste,Gracias!
Carla escribió:
Exequiel te equivocaste en una cuenta por eso te queda tan feo...
$$r^2=15-8i-12-12i$$\(r^2=3+4i\)
Muchachos disculpen pero todo bien con \(15-12=3\), pero con \(-8i-12i=4i?\)
Una cosa mas, no entendi por el hiciste lo de \(r\in\mathbb{C}:{r}^{2}\eq={(4-i)}^{2}-4(3-3i)\eq=15-8i-12+12i\eq=3+4i\)
Fijate que más arriba, cuando calculé eso, aparecía un \(12\). Según lo que escribí, que fue hace mucho, sale de resolver la cuadrática. Esperá que hago la cuenta.
Esta bien lo que pusieron, lo que paso es que carla le pifio en un -, pero quizo copiar lo mismo.
Vi uno como este en el pizarron y lo resolvieron usando esta propiedad:
Ahí vi la fórmula que escribó ragatsi, pero yo la hago, la resuevlo y me queda lo mismo, 3 + 4i pero sobre 4 (el de la fórmula)... ¿qué está mal?