#1 Floreal Ruíz
Decía algo como, encontrar todos los \(z\) tal que
$$\textrm {$z^3(1+i)^6={(\overline{-z})}^5$ y $ 0 $ \le Re(z)$}$$
Llegué jugadisimo con complejos y no me salió, tampoco llegué a plantear mucho.
Gracias a Inesi por el enunciado.
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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...
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#2 Franer
No estaba afuera del conjugado el "-"?
#5 Floreal Ruíz
Floreal Ruíz escribió:
Decía algo como, encontrar todos los \(z\) tal que
$$\textrm {$z^3(1+i)^6={(\overline{-z})}^5$ y $ 0 $ \le Re(z)$}$$
Llegué jugadisimo con complejos y no me salió, tampoco llegué a plantear mucho.
Gracias a Inesi por el enunciado.
Hago el argumento para ver si esta bien, despues habría que ver cuales son los reales mayores a 0
\(3arg(z)+6\frac{\pi}{4}=5(-arg(\overline{z}))\)
$$3arg(z))+\frac{6\pi}{4}=5(\pi-arg(z))$$
$$3arg(z)+\frac{6\pi}{4}=5\pi - 5 arg(z)$$
$$3arg(z)+\frac{6\pi}{4}=5\pi - 5 arg(z)$$
$$8arg(z)=5\pi-\frac{6\pi}{4}+2k\pi$$
$$8arg(z)=\frac{14\pi}{4}+2k\pi$$
$$arg(z)=\frac{7\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}$$
$$0<\frac{7\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}<2\pi$$
$$-\frac{7\pi}{16}<\frac{k\pi}{4}<\frac{25\pi}{16}$$
$$-\frac{7}{4}<k<\frac{25}{4}$$
\(K:\{-1,0,1,2,3,4,5,6\}\)