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Se define la siguiente relacion\(\mathbb{R}\;\subseteq\;P(\mathbb{N})\;X\;P(\mathbb{N})\; de\;la\;siguiente forma\;\)
Decidir si la relacion es Reflexiva, simetrica y/o transitiva.
Editado 1 vez.
y... q hay q hacer?
jajjaa ahi lo edite y puse que hay q hacer..
Saludos
Jajaja, ahora si =)
No te asustes por el enunciado, porq estos ejercicios suelen tener enunciados de ese estilo, y son mas faciles de lo que aparentan. Hay que usar las definiciones para resolverlo. Primero recordemos que la resta de conjuntos ( A - B ) el resultado son todos los elementos de A que no estan en B.
Probemos reflexividad:
Reflexividad es que \(A \Re A\) \(\forall a \in A\)
Y segun el enunciado tengo que
\(A\;\Re \;A\Longleftrightarrow (A - A) = \emptyset \subset\{2,3,4\}\) Que es verdad porque el vacio esta contenido en todo conjunto. Si vos ves un conjunto de achuras, carbon, fuego, chorizo , morcilla y demas, seguro que esta el vacio (si, malisimo,perdon no me pude contener). Entonces vale la reflexividad.
Ahora simetria:
Tengo que probar que si vale \(A \Re B\) entonces vale \(B \Re A\). Traduciendolo a nuestro conjunto seria algo como:
Lo cual no puede ser... por la definicion de diferencia de conjuntos se que ( A - B ) son los elementos de A que no estan en B, entonces en particular por la hipotesis, eso esta contenido en {2,3,4}.. pero en ( B - A ) estoy "sacando" esos elementos de A, entonces es posible que no este contenido en {2,3,4}. En el examen basta con mandar un contraejemplo en vez de la explicacion, asi que mando uno:
\((A - B) = \{2,3,4\} \subset \{2,3,4\}\) pero \((B - A ) = \{6\} \nsubseteq \{2,3,4\}\)
Ahora Transitividad:
Tengo que probar que \(A \Re B \; y \; B \Re C \Rightarrow A \Re C\)
Entonces seria algo como:
Y esto vale, pero te lo debo =P
Che una pregunta...(ya se, que hacés acá flaco, hace un año de este post), pero en transitividad, no tenés el contraejemplo A = {2,3,4}, B = {2}, C = {}?
(Si nó (osea, si fuera inclusión no estricta), estaba pensando en probar por el absurdo que \(\exists\ x \in \{2,3,4\}\ /\ x \in (A-C),\ x \notin (A-B),\ x \notin (B-C)\), y llegar a que no existe... tiene sentido, no?)
Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
en general las inclusiones no son estrictas...
Quimey
Ah, yo tenía en la cabeza que \(A \subset B\) era inclusión estricta, y \(A \subseteq B\) era solo "inclusión" :s Osea si en el parcial mandan un \(\subset\), es inclusión no estricta?
Yo preguntaría por las dudas. Cuando es estricta en general se pone \(\subsetneq\)
Gracias!
no encuentro la forma de probar la transitividad en este tipo de ejercicios, alguien puede ayudarme? rindo mñn!!!!
Me da la sensación de que la hipótesis es falsa 😛
yo hice lo siguiente para transitividad A \cup B = \lbrace x \in V / x \in A \vee x \in B \rbrace
quiero probar que:
si \(A\;\Re \;B\) y \(B\;\Re \;C\Longrightarrow A\;\Re \;C\)
si \(A\;\Re \;B \Longrightarrow A-B\subset \{2,3,4\}\)
si \(B\;\Re \;C\Longrightarrow B-C\subset \{2,3,4\}\)
de acá podemos sacar que \((A-B)\cup (B-C) \subset \{2,3,4\}\)
por otro lado \(A-C\subset \ (A-B)\cup (B-C)\) (esto se puede probar por tablas de verdad)
uniendo las dos conclusiones queda:
yo hice eso ... espero correcciones
"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"