Tema

[Sin Resolver] Parcial 30/10/09 P.1. Tema 2

3 respuestas 6134 visitas 2009-10-30

#1 Nergal 2009-10-30 22:51

Sea R la relación en \(P(\mathbb{N})\), definimos \(XRY\Longleftrightarrow{X \Delta Y\) no contiene números impares.

A.- Probar que R es de equivalencia
B:- Hallar cuántos conjuntos Y de 2 elementos hay tales que cumplen simultáneamente:
\(\textrm{min Y}>10\) y \(YR\left\{{24,25}\right\}\)

#2 Atila 2009-10-31 14:04

La primera parte la hice

Reflexividad:\,Sea\,Y=X\,qvq\,\forall\,X\,en\, P(N),vale,XRX.Como\,X\bigtriangleup X=\emptyset

De esa manera se cumple que no hay números impares.

Simetria:\,Sea\,R\,tal\,que\,X\bigtriangleup Y\,no\,tiene\,impares.Como\,X\bigtriangleup Y=Y\bigtriangleup X\,entonces\,no\,tiene\,impares

La transitividad es la más larga,después la posteo

#3 andres_f 2009-10-31 15:10

Transitividad:\; Qvq\quad X \textsl{R} Y \quad y \quad Y \textsl{R} Z \quad\Rightarrow{ \quad X \textsl{R} Z}

X \textsl{R} Y\quad \Leftrightarrow\quad X \Delta Y \quad \quad no \quad tiene \quad impares

Y \textsl{R} Z\quad \Leftrightarrow\quad Y \Delta Z \quad \quad no \quad tiene \quad impares

Entonces como en la diferencia simetrica no hay impares, la union \((X \Delta Y)\:\cup\: (Y \Delta Z)\) tampoco contiene impares.
Luego como \(X \Delta Z \: \subset \: (X \Delta Y)\:\cup\: (Y \Delta Z)\). Entonces \(X \Delta Z\) tampoco contiene impares. Luego \(X \textsl{R} Z\)

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#4 andres_f 2009-10-31 15:15

La parte B. La primera codicion es que \(\,\,min\,X\, < \,10\)

El conjunto X si o si tiene que tener al 25, porque vos queres que en la relación no haya impares. El otro elemento va a ser cualquier par menor a 10, y ahi te quedan los conjuntos..