Se han invitado a 100 personas para una fiesta de casamiento. Se dispone de 10 mesas redondas con 10 sillas cada una. Si nos interesa armar los grupos que van en cada mesa y también nos interesa en que orden estan sentados en las mesas pero no en que mesa se sienta cada uno (es decir mesas indistinguibles y personas distinguibles) ¿De cuantas formas distintas se pueden ubicar?
Bueno la duda mas que nada esta en el orden que tengan en la mesa...como es redonda el orden es respecto a que?
A quien se sienta al lado de quien, o es como si las sillas fuesen numeradas?
No soy muy bueno en esto de combinatoria pero voy a intentar ayudarte.
Primero veamos de cuantas formas se pueden ubicar 10 personas en una mesa redonda. Supone que cada letra representa una persona, entonces si los ubicamos en una mesa redonda una posibilidad es ABCDEFGHIJ pero como estamos en una mesa redonda no existe un orden a partir del cual se empiezan a sentar las personas, es decir no hay una "primera" silla. Las ubicaciones ABCDEFGHI y la CDEFGHIAB son esencialmente la mismo, en los dos ordenes todos tienen a sus lados a las mismas personas. Entonces para solucionar esto lo que se hace es fijar a una persona a una silla y luego permutar a los otros 9 en las sillas restantes. Entonces fijamos a alguno, y luego permutamos a los 9 restantes, lo que nos queda \(9!\).
Como no nos interesan las personas y en que mesa, solo tenemos que ver las distintas formas en que se pueden ubicar 10 personas en una mesa de 10 asientos, para cada una de las 10 mesas. Entonces por cada mesa hay \(9!\) posibilidades, lo que en total nos queda \((9!)^{10}\)
Espero haberte ayudado, seguramente alguien lo puede explicar mejor, pero hice lo que puede.Asique se aceptan todos los comentarios que crean necesarios para hacer mas clara la explicacion. Y tambien comenten si les parece que esta bien resuelto.
Ojo que tenés que elegir a qué personas elegís sentadas en la mesa, si bien son indistinguibles; es decir, si tenés una mesa, tenés \(100\choose {10}\) maneras de elegirlas, y después, \(9!\) maneras de sentarlas. Luego, en otra mesa tenés \(90 \choose {10}\) maneras de elegirlas, y \(9!\) maneras de sentarlas. En resumen, \({9!}^{10}\prod_{i\eq=1}^{10}{10i \choose {10}}\)
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Ojo que tenés que elegir a qué personas elegís sentadas en la mesa, si bien son indistinguibles; es decir, si tenés una mesa, tenés \(100\choose {10}\) maneras de elegirlas, y después, \(9!\) maneras de sentarlas. Luego, en otra mesa tenés \(90 \choose {10}\) maneras de elegirlas, y \(9!\) maneras de sentarlas. En resumen, \({9!}^{10}\prod_{i\eq=1}^{10}{10i \choose {10}}\)
No entendi a que te referis con:
$$100\choose {10}$$
Justamente por ser las personas indistinguibles, deberia dar lo mismo a cuales 10 de las 100 personas elegiste, lo que vos estas diciendo deberias aplicarlo si las personas fuesen distinguibles entre si.
¿Entendi mal lo que dijiste o me estoy equivocando en algo?
Saludos!
Editado:
Uh si tenes razon Exequiel, lei mal, ke bobo estoy!