Tema
Dos personas A y B juegan a los dados. A tira dos dados; si en ninguno sale 6, perdió; si en los dos sale 6, ganó; si uno salió 6 y el otro no, agarra este último y lo tira de nuevo. Si sale 6 ganó, y si no, perdió. Cada vez que A gana, B le paga 10 pesos. Cada vez que B gana, A le paga un peso. Si juegan muchas veces, a quien le conviene el juego? Y si el dado tuviera tres caras(numeradas 4, 5 y 6)?
😕 😮 😮 😮 asi quede despues de ver este problema, AYUDA!!
Hmmm... como joroban los cursos de verano, ¿eh?
La idea es así. La probabilidad de que A gane es una fracción, \(\frac{\textrm{Casos Favorables}}{\textrm{Casos Totales}}\). En los casos favorables, A ganará 10 pesos, y en los otros, B ganará 1. El caso es que uno espera que si juegan un googolplex de veces, la fracción \(\frac{\textrm{Veces que gana A}}{\textrm{Jugadas Totales}}\) debería parecerse a la fracción de arriba.
Veamos. ¿En cuántos casos gana B?
1er caso: No sale ningún 6. La probabilidad de que salga un 6 en UN dado es de 1/6, entonces la probabilidad de que NO salga un seis en un dado es de 5/6. La probabilidad de que no salga 6 en ningún dado es entonces \(5/6 \times 5/6 = 25/36\).
2do caso: Sale un 6, se tira de nuevo y no sale un 6. La probabilidad de que esto pase es de \(2 \times 1/6 \times 5/6 \times 5/6 = 50/216\) ¿se ve? La probablidad de que salga un solo 6 en la primera tirada es de \(2 \times 1/6 \times 5/6\) (el dos es porque en un caso, el dado uno tiene un 6 y el otro no, y en otro caso al revés). El segundo 5/6 es porque tiramos de nuevo y queremos que NO salga un 6.
Entonces, las posibilidades de ganar de B son 25/36 + 50/216 = 200/216.
Es decir, que si juegan un googolplex de veces, de cada 216 jugadas, B sacará unos 200 pesos de ganancia (no neta). Ahora, el resto de las veces ganaría A, y el resto de las veces son 16. Eso quiere decir que A ganaría unos 16 x 10 = 160 pesos... No era tan afano como creía originalmente... y de paso, el que sale ganando es B.
Ahí lo arreglé, saludos.
em.. aver.. no se cuan bien esta.. pero puede ser algo asi..:
supongo que los dados son distintos.
entonces hay 36 posibilidades para la primera tirada.
\(\frac{1}{36}\) son las posibilidades que gane de una,
y \(\frac{10}{36}\) son las posibilidades que tire devuelta.
si tira devuelta tiene \(\frac{1}{6}\) de ganar.
poniendo todo junto: tiene \(\frac{1}{36}+\frac{10}{36}\cdot\frac{1}{6} = \frac{2}{27}\) de ganar y, por lo tanto, \(\frac{25}{27}\) de perder.
Si cada vez que gana, gana \(10\) pesos y cada vez que pierde, pierde \(1\) peso,
su capital es de \(\frac{2}{27} \cdot 10 - \frac{25}{27} \cdot 1 = \frac{-5}{27}\) 😮 QUEDA EN DEUDA.
(osea, en cada jugada pierde en promedio \(\frac{5}{27}\) pesos)
Conclusiones. si juegan a esto, sean \(B\)
Corriganme lo que este mal..
Editado 2 veces.
OUCH! 😮
me ganaron, y encima lo hice mal 😛
Gracias.
Un par de preguntas.
Al principio cuando decir "En los casos favorables, B ganará 1 peso, y en los otros, A ganará 10" No venias hablando de casos favorables para A.
Cuando calculaste el segundo caso en que gana B concluiste que es 50/216, pero despues cuando sumaste pusiste 20/216.
Sí, estaba re dormido, y medio eufórico porque me salió una cuenta después de tres horas 😛. Ahora lo arreglo.
esta mal mi resolucion?? por que??
Edit: 😄 no estaba mal.. es el mismo resultado.. \(\frac{200}{216} = \frac{25}{27}\)