Tema
Hola, voy a hacer varios post sobre este tema, espero no molestar demasiado...
El problema es el siguiente
¿Cuantas funciones suryectivas F: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\(\longrightarrow\){1,2,3,4,5,6,7}
se pueden definir si se pide además que el 1 tenga exactamente 3 antecedentes y el 2 exactamente 2 antecedentes?
Espero puedan ayudarme
Saludos!
qué se entiende por antecedentes?
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Esa es una de las cosas que no se 🙁
Yo ayer posteé una solución completa de este, pero no aparece 🙁
Por antecedente de 1 se entiende un x tal que F(x) = 1. Ahí va de nuevo la solución:
Elegimos tres antecedentes para el 1. Esto lo podemos hacer de \(\binom{10}{3}\) maneras. Después, Elegimos dos antecedentes para el 2. Como quedan siete elementos disponibles, tenemos \(\binom{7}{2}\) maneras de hacerlo. Fijense que entonces quedan cinco números sin antecedente, y cinco números a los que no se les asigno su valor por F. Queremos entonces una función biyectiva entre ambos conjuntos, y eso se puede hacer de \(5!\) formas. TEnemos entonces que el resultado es \(\binom{10}{3} \binom{7}{2} 5!\).
Cualquier problema, avisame. Saludos.
PD: Cuando se den por satisfechos con la respuesta, por favor cambien el título del thread para que diga "resuelto", así quedamos todos contentos y felices (sí loco, ahora que mi nombre sale en verde estoy encima de todo).