\(\textrm{i)De cuantas maneras puedo distribuir 20 bolitas rojas indistinguibles en 5 cajas numeradas de forma que quede siempre una}\)\(\textrm{caja vacia.}\)
\(\textrm{ii)De cuantas maneras puedo distribuir 20 bolitas rojas indistinguibles, 11 bolitas verdes numeradas en 5 cajas numeradas si}\)\(\textrm{a lo sumo puede haber una caja sin bolitas rojas.}\)
i) Lo pensé así: elijo primero la caja que va a quedar vacía. Eso lo puedo hacer de esta forma
$$\left(\begin{matrix}5 \ 1\end {matrix}\right)$$
.Después, para asegurarme que no quede otra caja vacía, coloco 4 bolitas una en cada una de las cajas que no tiene que estar vacía. Como las bolitas son indistinguibles, esto se puede hacer de una sola manera. Y distribuyo el resto de las bolitas en las 4 cajas de la siguiente forma:
Para ubicar las bolitas verdes númeradas (distinguibles) en cajas distintas, lo que hice fue pensarlo como si estuviera ubicando bolitas verdes indistinguibles, que lo puedo hacer así
Otra cosa que no dije: en el parcial, cuando puse las formas de ubicar n bolitas indistinguibles en k cajas distinguibles puse el combinatorio de n+k-1 con k-1 en vez de n+k-1 con k (me olvidé la formulita, no expliqué de donde salía cuando la puse en el parcial). Me pueden poner mal todo el ejercicio? 🙁
Hola, yo creo tenia un ejercicio parecido al tuyo, creo que esta mal escrita la formula de los bosones, arrastra el error en la cuenta y no se si habia que permutar, las pelotas son indistinguibles o sea que son iguales.