Buenas me quedaron dudas sobre el ejercicio que creo que estaba bastante dificil... A ver si me dn buenas o malas noticias sobre como lo hice... Era algo como:
Tenemos los numeros 122333455556
¿Cuantas permutaciones de ellos hay con la condicion de que los 2 esten siempre a la izquiera de los 3 si el 1 y el 6 nunca pueden estar juntos?
Bueno lo primero que hago es elegir 5 lugares donde colocare los 22333 siempre en ese orden, pues es lo que me pide el ejercicio en el enunciado.. esto lo puedo hacer de \(\binom{12}{5}\) formas...
Por cada una de estas formas tengo que distribuir los numeros restantes, teniendo cuidado de no permutarlos ya que son iguales.... Es decir que la cantidad de veces que podemos permutar los numeros omitiendo lo del 1 y el 6 es: \(\binom{12}{5} \binom{7}{4} \binom{3}{1} \binom{2}{1} \binom{1}{1}\)
Ahora lo que tengo que hacer es restarle los casos en los que el 1 y el 6 estan juntos, para ello los voy a ver como si fueran un solo numero y tengo que distribuir a2233345555 con a=16 o 61
es decir \(2! \binom{11}{5} \binom{6}{4} \binom{2}{1} \binom{1}{1}\)
luego la cantidad de veces que se puede permutar con ambas condiciones son:
\(\left[ \binom{12}{5} \binom{7}{4} \binom{3}{1} \binom{2}{1} \binom{1}{1} \left] - 2! \binom{11}{5} \binom{6}{4} \binom{2}{1} \binom{1}{1}\)