Tengo 60 personas
8 mesas redondas numeradas con 8 asientos.
¿Cuantas maneras diferentes hay de acomodar las 60 personas?
Tema
[NO RESUELTO] Recu de primer parcial, curso de verano 2010
Sugerencia: pensalo como si tuvieras que distribuir 60 personas en 8 filas de 8 asientos cada uno. Pero en cada fila (bah, no TODAS) te va a pasar esto:
ABCDEFGH es la misma que
BCDEFGHA y a su vez la misma que
CDEFGHAB y a su vez la misma que
...
HABCDEFG
Es mi idea, alguien podría corregirlo por favor?
nash escribió:
Sugerencia: pensalo como si tuvieras que distribuir 60 personas en 8 filas de 8 asientos cada uno. Pero en cada fila (bah, no TODAS) te va a pasar esto:
ABCDEFGH es la misma que
BCDEFGHA y a su vez la misma que
CDEFGHAB y a su vez la misma que
...
HABCDEFGEs mi idea, alguien podría corregirlo por favor?
Claro, pero hay que distinguir cuando hay 4 asientos vacios en una mesa, cuando hay 3 asientos vacios en una y otro en otra, y cuando hay 2 asientos vacios en una mesa y cuando hay 2 en otra.
(posteé algo antes de éste, pero lo borré después de que entendí lo que quisiste decir)
tenés razón, pero no son muchos casos. Los asientos vacíos pueden aparecer de 5 maneras:
4
3-1
2-2
2-1-1
1-1-1-1
$$\displaystyle\binom{64}{8}\displaystyle\binom{56}{8}\displaystyle\binom{48}{8}\displaystyle\binom{40}{8}\displaystyle\binom{32}{8}\displaystyle\binom{24}{8}\displaystyle\binom{16}{8}\displaystyle\binom{8}{8}\frac{(7!)^8}{4!}$$
Primero, pienso qeu hay 4 "invisibles"; lo que, a la larga, significa que voy a repartir 64 personas en 8 mesas. Entonces, voy tomando cuantos grupos de 8 hay de 64, 8 de 56 y así...
Ahora, por cada grupo de ocho que tome, tengo que distribuirlos en la mesa, donde tengo \(7!\) formas de ubicarlos en una mesa. Y esto lo hago por las 8 mesas
y luego divido todo por casos donde se puedan sentar los invisibles, en cualquier mesa, cualquier silla...
(Nota: No me acuerdo completamente la jsutificación, pero sí la cuenta... hecha en el borde de una servilleta 😄 )