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[No Resuelto] 17/10/05 - Tema 1 - Ej. 4 - 1er P

1 respuestas 4748 visitas 2009-07-27

#1 inesi 2009-07-27 23:32

¿de cuántas maneras pueden colocarse 17 bolitas rojas y 22 bolitas negras en 8 cajas numeradas.
con la condición de que la primera caja debe contener exactamente 3 bolitas negras, la tercer caja debe contener al menos 2 bolitas rojas y la quinta caja no puede quedar vacía?

Firma

"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"

#2 Nergal 2009-08-01 03:34

Tiro idea:
que primero repartis 3 bolitas negras en la primera, y ya no la cuentes, luego se calculen todas las maneras posibles, y se resten las cuales dejan a la tercera vacía de bolitas rojas, o con una bolita roja, así como también los casos en los cuales la quinta quede vacía?

\(\displaystyle\binom{17+7-1}{17}\displaystyle\binom{22-3+7-1}{22-3}= \displaystyle\binom{23}{17}\displaystyle\binom{25}{19}\)

\Rightarrow{\displaystyle\binom{23}{17}\displaystyle\binom{25}{19}-\underbrace{\displaystyle\binom{17+6-1}{17}\displaystyle\binom{22-3+6-1}{19}}_{\textrm{La quinta caja queda vacia} }-\underbrace{\displaystyle\binom{17+6-1}{17}\displaystyle\binom{22-3+7-1}{19}-\displaystyle\binom{16+7-1}{16}\displaystyle\binom{22-3+7-1}{19}}}_{\textrm{La 3ra queda, o bien sin bolitas rojas, o a lo sumo con una} }

Revisen sin misericordia😄 😄