> De cu¶antas maneras se pueden ubicar 23 bolitas numeradas en 5 cajas de manera
que la segunda caja contenga exactamente 5 bolitas y la primera caja contenga a lo
sumo una bolita?
Divido en dos casos.
Caso 1 ) La primera caja esta vacia, por lo que me quedan 4 cajas. Necesito 5 bolas en la segunda, así que meto 5 y la aparto. Ahora tengo 18 bolitas numeradas para meter en 3 cajas, por lo que la cantidad de combinaciones es: \(3^18\)
Caso 2) Meto una bola en la primera caja y la aparto. Luego meto 5 en la segunda y la aparto. Al momento tengo 17 bolas para meter en tres cajas, por lo que tengo \(3^17\) combinaciones.
mmm, me parece que está mal.
La solucion es asi:
Lo que planteaste está bien, el problema es que te olvidas de considerar todas las formas de elegir las 5 bolitas, el resultado debería ser:
Un detalle: se están considerando bolitas numeradas, entonces no hay que dividir por las permutaciones, ya que estas también cuentan.
La solución entonces sería:
Un detalle: se están considerando bolitas numeradas, entonces no hay que dividir por las permutaciones, ya que estas también cuentan.
La solución entonces sería:
(23!/18!)3^18 + 23(22!/17!)*3^17
no se si es a esto a lo que te referis, pero me parece que te estas confundiendo con esto (btw, yo lo habia pensado como quimey XD):..
vos, al seleccionar las 5 bolitas de 23 para la caja que tiene que contener exactamente 5 bolitas, no te importa adentro de la caja el orden...osea, si tenes las bolitas numero "1" , "3", "4", "6", "7", es lo mismo a si tenes las bolitas "3" "4" "1" "6" "7" en esa caja, tenes las mismas bolitas...por eso es que se usa el combinatorio...
No importa? En serio? Yo pensaba que sí importaba, ya que son bolitas numeradas.
No importaría en el caso que sean indistinguibles.
lo que cambia al ser numeradas o no, es, por ejemplo, si tenes 3 bolitas indistinguibles y 2 cajas numeradas, podes poner 1 en la caja 1 y 2 en la caja 2, o podes poner 2 en la caja 1 y 1 en la caja 2 (y para el caso 1 en una y 2 en otra ya no hay mas..), o 3 en la caja 1 y 0 en la caja 2, y etc etc...los casos totales son bosones, de combinatorio 3+2+1=6 y 3, osea, 20 posibilidades...
si son 3 bolitas numeradas en 2 cajas numeradas, en cambio podes poner por ejemplo, la bolita num. 1 en la caja 1 y las bolitas num. 2 y 3 en la caja 2, o la bolita numero 2 en la caja 1 y las bolitas 1 y 3 en la caja 2, y asi sucesivamente, esa es la diferencia de cuando son numeradas a cuando son indistinguibles y por eso son muchos mas casos...vos lo que tabas haciendo es como contar el orden de las bolitas adentro de las cajas (o eso creo XD) contando x ejemplo como 2 casos separados, el caso de la bolita numero 1 en la caja 1 y las bolitas 2 y 3 en la caja 2 y el caso de la bolita numero 1 en la caja 1 y las bolitas 3 y 2 en la caja 2, que vendria hacer el mismo caso!
espero que te haya aclarado la duda antes del parcial, exitos para mañana, saludos..