Hallar todos los \(a \in \mathbb{C}\) para los cuales el polinomio tiene al menos una raiz multiple
$$f = X^{150} - 5aX^{30} + 8a$$
¿Esta bien esto?
Como no encontraba manera de sacar condiciones sobre a, probe derivando
$$f' = 150X^{149} - 150aX^{29}$$
De ahi saque que \(f' = 0 \Leftrightarrow 150X^{149} = 150aX^{29} \Leftrightarrow X^{149} = aX^{29}\)
¿Sería correcto asumir que si \(a = X^{120}\) f' se anula \(\forall X\) y entonces cualquier raiz de f es raiz de f' ?
No hay que calcular el mcd, la forma más fácil de hacer el ejercicio es calcular primero las raíces de \(f'\) y fijarse cuales de esas son raíces de \(f\) (dependiendo de \(a\), obviamente). La primera parte es más o menos como en el primer post.