$$z^8 = (1+z^2)^4$$
\(|z|^8 = |(1+z^2)|^4\)
$$\sqrt[4]{|z|^8} = |1|+|z|^2$$
$$|z|^2=1+|z|^2$$
Por lo tanto no tiene solucion
Si esta mal por favor avisen...
Tema
Complejos 2012
$$|1+z^2| \neq 1+|z|^2$$
por ejemplo, \(z=i\)
Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$
Entonces como lo puedo hacer al ejercicio? No se me ocurre ninguna manera. Muchas Gracias por contestar.
Primero ves cuando \(1+Z^2=0\)
$$Z^2=-1$$
Z=i,-i
Reemplazas
$$i^8=(1+i^2)^4$$
$$1\neq0$$
Entonces como \((1+Z^2)^4\neq0\) podes pasarlo diviendo
$$\displaystyle\frac{Z^8}{(1+Z^2)^4}=1$$
$$(\displaystyle\frac{Z^2}{1+Z^2})^4=1$$
Entonces \(\displaystyle\frac{Z^2}{1+Z^2}=1,-1,i,-i\)
si es =1
$$\displaystyle\frac{Z^2}{1+Z^2}=1$$
$$Z^2=1+Z^2$$
\(0\neq1\) Y asi vas probando con los otros posibles valores, hasta obtener cuanto vale Z