Buenas Tardes, dejo otro parcial
Aclaro una cosa... estoy agregando varios, porque he buscado algunos y no los he encontrado, y realmente no logro encontrar las cosas con la opcion de Busqueda del foro.
Por eso creo que es mas facil tener todo agrupado en un parcial por fecha. Si de golpe existe ya una o varias resoluciones del ejecicio se puede agregar el link para no volver a escribir.
Aclarado esto sigo escribiendo 😛
$$\textrm{1) Sea R la relacion en P(\mathbb{N}) definida por:}$$
$$\textrm{ARB \Longleftrightarrow ($A \cup \; $B) \cap \{1,2,3\} \subseteq ($A \cap \; $B) \cap \{1,2,3\}$}$$
$$\textrm{Determinar si R es reflexiva, simetrica, antisimetrica o transitiva. En cada caso justificar la respuesta.}$$
$$\textrm{2) Probar que \sum_{i=1}^{2n} \frac{i}{i + 1} \leqslant 2n - 1 \forall \; n \geqslant 2.$}$$
$$\textrm{3) De cuantas maneras se pueden colocar 15 bolitas rojas indistinguibles}$$
$$\textrm{y 19 bolitas verdes numeradas en 10 cajas distintas con la condicion de que en cada}$$
$$\textrm{caja haya al menos una bolita roja y en la tercera caja haya por lo menos 4 bolitas verdes?}$$
$$\textrm{4)De cuantas maneras pueden sentarse en una mesa circular 13 familias,}$$
$$\textrm{cada una integrada por padre, madre y un hijo, con la condicion de que los 3 integrantes}$$
$$\textrm{de cada familia se sienten juntos?}$$
$$\textrm{5) Sea a \in \; \mathbb{Z}$ tal que a $\equiv$3(4). Hallar $(13{a}^{n+1} + 7a : 8{a}^{n} + 4)$, para cada n $\in$ $\mathbb{N}$}$$
$$\textrm{6) Hallar todos las a,b \in \; \mathbb{Z}$ tal que $5 \vert a$, $8\vert (b+1)$ y $3a +10b = 558$}$$
Los problemas de sentar personas en mesas circulares no los entiendo muy bien. Y justificar los de relaciones me cuestan bastante. Si alguien tiene ganas.
Saludos.
