Buenas Tardes, dejo otro.
$$\textrm{1) Se denota por P el conjunto de los numeros naturales pares.}$$
$$\textrm{Se define la siguiente relacion R en el conjunto P(\mathbb{N}) de partes de \mathbb{N}:}$$
$$\textrm{ARB \Longleftrightarrow ($A \cap \; $B) \cup ( ${A}^{'} \cap ${B}^{'} ) \subseteq P.$}$$
$$\textrm{a) Probar que el conjunto vacio esta relacionado con \mathbb{N} y con el conjunto de los numeros impares.}$$
$$\textrm{b) Analizar si R es una relacion reflexiva, simetrica, antisimetrica o transitiva.}$$
$$\textrm{2) Probar que para todo n \in \mathbb{N}, \; n \geqslant 3 \; vale que: \sum_{i=1}^{n} \frac{{2}^{i}}{i} \leqslant n! + 1$}$$
$$\textrm{3)Sea la sucesion definida por {a}_{0}:= 0, {a}_{1} := 3, {a}_{n} := {a}_{n - 1} + {a}_{n - 2} ( \forall n \geqslant 2).$}$$
$$\textrm{Conjeturar y probar una formula para el termino general {a}_{n} \; utilizando \; los \; numeros \; de \; Fibonacci \;{F}_{n}$}$$
$$\textrm{Se recuerda que {F}_{0}:=0, {F}_{1}:=1,y \;{F}_{n}:={F}_{n - 1} + {F}_{n - 2}, \; \forall n \geqslant 2.$}$$
$$\textrm{4)Cuantas de las permutaciones de la palabra CONSTITUCION satisfacen que no aparecen dos O consecutivas?}$$
$$\textrm{5) Hallar el resto de la division por 15 de: \sum_{k=0}^{50} {2}^{k!}$}$$
$$\textrm{6)Determinar, segun los valores de a $\in$ \; $\mathbb{Z}$ , el \; valor \; de \; ({a}^{2} + 10 : 45)$}$$
Muchas gracias de antemano,