Buenas Tardes. aca dejo un parcial del cual el ultimo punto no logre resolver... y el resto espero esten bien 😄 cuando tenga tiempo posteo las respuestas a las que llegue.
$$\textrm{1) En una sala hay 180 asientos dispuestos en 10 filas y 18 columnas.}$$
$$\textrm{De cuantas formas se pueden sentar 7 hombres y 12 mujeres}$$
$$\textrm{si no puede haber mas de un hombre por fila ni por columna?}$$
$$\textrm{2) Probar que para todo n \in \mathbb{N} \; se \; verifica: \sum_{i=1}^{n + 1} \frac{2}{n + i} \leq \frac{5}{3} $}$$
$$\textrm{3) Hallar todas las soluciones enteras de 189x + 26y = 20 tales que x e y sean pares.}$$
$$\textrm{4) Sean a,b \in \mathbb{Z} tales que (a:b) = 1.$}$$
$$\textrm{Hallar todos los valores posibles de (4{b}^{2} + {a}^{2} : 2{a}^{2} + 5{b}^{2})$}$$
$$\textrm{5)Sea A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}. Se define el conjunto X = \{({a}_{1},{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4}) \diagup {a}_{i} \in \; $A y {a}_{i} \neq {a}_{j}\; si \; i \neq j $\}$}$$
$$\textrm{es decir, X es el conjunto de 4-uplas de elementos de A sin repeticion. Sea R la relacionen X definida por xRy \Longleftrightarrow y \; es \; una \; permutacion \; de \; x$}$$
$$\textrm{a) Probar que R es una relacion de equivalencia}$$
$$\textrm{b) Determinar la cantidad de clases de equivalencia y el numero de elementos de cada clase.}$$
Gracias de antemano. Saludos